1 через реку шириной L = 100м перекинут мост в форме дуги окружности, возвышающейся над берегом на h...

Для того чтобы колеса автомобиля оторвались от полотна дороги, необходимо, чтобы автомобиль двигался со скоростью, равной или превышающей скорость свободного падения. В данной ситуации, при высоте h = 10м, скорость свободного падения равна примерно 9.8 м/с². Следовательно, скорость автомобиля должна быть не менее 9.8 м/с.

Для решения данной задачи важно понимать, что в верхней точке дуги автомобиль испытывает состояние "невесомости", что означает, что нормальная сила реакции дороги равна нулю. В этом случае на автомобиль действует только сила тяжести, которая предоставляет ему центростремительное ускорение для движения по дуге.

1. Определение радиуса кривизны дуги ( R ): Чтобы найти радиус ( R ) дуги моста, используем геометрию: мост возвышается на высоту ( h = 10 ) м над берегами, которые находятся на расстоянии ( L = 100 ) м друг от друга. Мост имеет форму полуокружности.

   Центр этой окружности лежит на одной линии с точками касания моста и берегов, и находится ниже самой высокой точки моста на расстояние ( R - h ).

   Рассмотрим полуокружность: ( R = \frac{L}{2\pi} ) для полной окружности, но поскольку дуга моста представляет собой полукруг, считаем ( R = \frac{L}{2} ) и поднимаем его на высоту ( h ). Таким образом, ( R = \frac{L}{2} + h ) или ( R = \frac{100}{2} + 10 = 60 ) м.

2. Использование условия "невесомости" для определения скорости: В верхней точке дуги, где колеса автомобиля оторвались от дороги, нормальная сила ( N = 0 ), и единственная сила, действующая на автомобиль – это сила тяжести ( mg ), где ( m ) – масса автомобиля, ( g ) – ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 ) м/с²).

   Уравнение для центростремительного ускорения ( a_c ) в верхней точке дуги, которое обеспечивается исключительно силой тяжести: [ a_c = \frac{v^2}{R} = g ] где ( v ) – искомая скорость автомобиля. Отсюда, [ v = \sqrt{gR} = \sqrt{9.8 \times 60} \approx 24.2 \text{ м/с} ]

Таким образом, скорость автомобиля в верхней точке моста, при которой его колеса на мгновение оторвались от полотна дороги, составляет примерно 24.2 м/с.

Для того чтобы найти скорость автомобиля, необходимо использовать законы сохранения энергии. Пусть скорость автомобиля на момент отрыва колес от полотна дороги равна V, масса автомобиля - m, а радиус дуги моста - R.

Потенциальная энергия автомобиля в верхней точке дуги равна потенциальной энергии на уровне поверхности реки:

mgh = 0,5mv^2 + mgh

где mgh - потенциальная энергия автомобиля в верхней точке дуги, 0,5mv^2 - кинетическая энергия автомобиля на момент отрыва колес от полотна дороги.

Подставляя известные значения и учитывая, что R = h + L/2, получим:

mg(h + L/2) = 0,5mv^2 + mgh

mgh + mgL/2 = 0,5mv^2 + mgh

mgL/2 = 0,5mv^2

gL = 0,5v^2

v = sqrt(2gL)

Подставляя значения g = 9,8 м/c^2 и L = 100 м, получаем:

v = sqrt(29,8100) ≈ 44,3 м/с

Таким образом, скорость автомобиля на момент отрыва колес от полотна дороги составляет около 44,3 м/с.