Чтобы решить поставленные задачи, нужно применить концепции электростатики и закон сохранения энергии.
Для начала определим, какую работу нужно совершить для перемещения заряда в электростатическом поле. Работа (A) по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 в поле точечного заряда Q определяется разностью электростатических потенциалов:
[ A = q \cdot (V_2 - V_1) ]
Где ( V_1 ) и ( V_2 ) — потенциалы в точках 1 и 2 соответственно. Потенциал в точке на расстоянии r от точечного заряда Q дается выражением:
[ V = \frac{k \cdot Q}{r} ]
Где ( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( 8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 )).
Для точки, удаленной на 50 см (0,5 м), потенциал:
[ V_1 = \frac{k \cdot Q}{0,5} ]
Для точки, удаленной на 5 см (0,05 м), потенциал:
[ V_2 = \frac{k \cdot Q}{0,05} ]
Следовательно, работа будет равна:
[ A = q \cdot \left( \frac{k \cdot Q}{0,05} - \frac{k \cdot Q}{0,5} \right) ]
Подставим известные значения:
[ A = 4 \times 10^{-9} \cdot \left( \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 1,7 \times 10^{-8}}{0,05} - \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 1,7 \times 10^{-8}}{0,5} \right) ]
[ A = 4 \times 10^{-9} \cdot \left( 3,0574 \times 10^4 - 3,0574 \times 10^3 \right) ]
[ A = 4 \times 10^{-9} \cdot 2,75166 \times 10^4 ]
[ A \approx 1,100664 \times 10^{-4} \, \text{Дж} ]
Электрон, находящийся в состоянии покоя, приобретает кинетическую энергию за счет ускорения в электрическом поле. Энергия, приобретенная электроном, равна произведению заряда электрона на разность потенциалов:
[ E_k = e \cdot U ]
Где:
Кинетическая энергия электрона также выражается через его массу ( m ) и скорость ( v ):
[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ]
Объединив два выражения для кинетической энергии, получим:
[ e \cdot U = \frac{1}{2} m v^2 ]
Отсюда можно выразить скорость:
[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U}{m}} ]
Подставим известные значения:
[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \times 10^{-19} \cdot 1000}{9,1 \times 10^{-31}}} ]
[ v = \sqrt{\frac{3,2 \times 10^{-16}}{9,1 \times 10^{-31}}} ]
[ v = \sqrt{3,516 \times 10^{14}} ]
[ v \approx 5,93 \times 10^7 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость, которую может получить электрон, составляет приблизительно ( 5,93 \times 10^7 \, \text{м/с} ).
Для первого вопроса нам необходимо рассчитать работу, необходимую для перемещения заряда 4 • 10^-9 Кл из точки А на расстоянии 50 см от заряда 1,7 • 10^-8 Кл в точку В на расстоянии 5 см от этого же заряда.
Сначала найдем потенциальную энергию системы зарядов: U = k |q1 q2| / r где k - постоянная Кулона (8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
U = (8,99 10^9) |1,7 10^-8 4 10^-9| / 0,5 U = 6,79 10^-2 Дж
Теперь найдем работу, которую нужно совершить для перемещения заряда из точки А в точку В: W = q * ΔU где q - величина заряда, ΔU - изменение потенциальной энергии.
W = 4 10^-9 (6,79 10^-2 - (8,99 10^9) |1,7 10^-8 4 10^-9| / 0,05) W ≈ 3,02 * 10^-3 Дж
Таким образом, работа, которую надо совершить, чтобы переместить заряд 4 • 10^-9 Кл из точки А в точку В, составляет примерно 3,02 * 10^-3 Дж.
Для второго вопроса нам нужно найти скорость, которую можно сообщить электрону при ускоряющей разности потенциалов в 1000 В.
Энергия, которую получит электрон при перемещении по разности потенциалов U: U = q * V где q - заряд электрона, V - разность потенциалов.
U = 1,6 10^-19 1000 U = 1,6 * 10^-16 Дж
Теперь найдем скорость электрона, используя закон сохранения энергии: K = U mv^2 / 2 = 1,6 10^-16 v = √(2 1,6 10^-16 / m) v = √(2 1,6 10^-16 / 9,1 10^-31) v ≈ 1,87 * 10^6 м/c
Таким образом, скорость, которую можно сообщить электрону при ускоряющей разности потенциалов в 1000 В, составляет примерно 1,87 * 10^6 м/c.
