1. Электростатическое поле образовано зарядом 1,7∙10-8Кл. Рассчитайте, какую работу надо совершить,...

Чтобы решить поставленные задачи, нужно применить концепции электростатики и закон сохранения энергии.

1. Расчет работы по перемещению заряда

Для начала определим, какую работу нужно совершить для перемещения заряда в электростатическом поле. Работа $A$ по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 в поле точечного заряда Q определяется разностью электростатических потенциалов:

$A=q\cdot (V_2-V_1)$

Где $V_1$ и $V_2$ — потенциалы в точках 1 и 2 соответственно. Потенциал в точке на расстоянии r от точечного заряда Q дается выражением:

$V=\frac{k\cdot Q}{r}$

Где $k$ — электростатическая постоянная $приблизительно(8,99\times {10}^9{\text{Нм}}^2/{\text{Кл}}^2$).

Для точки, удаленной на 50 см $0,5м$, потенциал:

$V_1=\frac{k\cdot Q}{0,5}$

Для точки, удаленной на 5 см $0,05м$, потенциал:

$V_2=\frac{k\cdot Q}{0,05}$

Следовательно, работа будет равна:

$A=q\cdot (\frac{k\cdot Q}{0,05}-\frac{k\cdot Q}{0,5})$

Подставим известные значения:

• $Q=1,7\times {10}^{-8}\text{Кл}$
• $q=4\times {10}^{-9}\text{Кл}$
• $k=8,99\times {10}^9{\text{Нм}}^2/{\text{Кл}}^2$

$A=4\times {10}^{-9}\cdot (\frac{8,99\times {10}^9\cdot 1,7\times {10}^{-8}}{0,05}-\frac{8,99\times {10}^9\cdot 1,7\times {10}^{-8}}{0,5})$

$A=4\times {10}^{-9}\cdot (3,0574\times {10}^4-3,0574\times {10}^3)$

$A=4\times {10}^{-9}\cdot 2,75166\times {10}^4$

$A\approx 1,100664\times {10}^{-4}\text{Дж}$

2. Расчет скорости электрона

Электрон, находящийся в состоянии покоя, приобретает кинетическую энергию за счет ускорения в электрическом поле. Энергия, приобретенная электроном, равна произведению заряда электрона на разность потенциалов:

$E_k=e\cdot U$

Где:

• $e=1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}$ — заряд электрона,
• $U=1000\text{В}$ — разность потенциалов.

Кинетическая энергия электрона также выражается через его массу $m$ и скорость $v$:

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

Объединив два выражения для кинетической энергии, получим:

$e\cdot U=\frac{1}{2}m{v}^2$

Отсюда можно выразить скорость:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}$

Подставим известные значения:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot 1,6\times {10}^{-19}\cdot 1000}{9,1\times {10}^{-31}}}$

$v=\sqrt{\frac{3,2\times {10}^{-16}}{9,1\times {10}^{-31}}}$

$v=\sqrt{3,516\times {10}^{14}}$

$v\approx 5,93\times {10}^7\text{м/с}$

Таким образом, скорость, которую может получить электрон, составляет приблизительно $5,93\times {10}^7\text{м/с}$.

Для первого вопроса нам необходимо рассчитать работу, необходимую для перемещения заряда 4 • 10^-9 Кл из точки А на расстоянии 50 см от заряда 1,7 • 10^-8 Кл в точку В на расстоянии 5 см от этого же заряда.

Сначала найдем потенциальную энергию системы зарядов: U = k |q1 q2| / r где k - постоянная Кулона $8,99\ast {10}^9Н·{м}^2/К{л}^2$, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

U = (8,99 10^9) |1,7 10^-8 4 10^-9| / 0,5 U = 6,79 10^-2 Дж

Теперь найдем работу, которую нужно совершить для перемещения заряда из точки А в точку В: W = q * ΔU где q - величина заряда, ΔU - изменение потенциальной энергии.

W = 4 10^-9 (6,79 10^-2 - (8,99 10^9) |1,7 10^-8 4 10^-9| / 0,05) W ≈ 3,02 * 10^-3 Дж

Таким образом, работа, которую надо совершить, чтобы переместить заряд 4 • 10^-9 Кл из точки А в точку В, составляет примерно 3,02 * 10^-3 Дж.

Для второго вопроса нам нужно найти скорость, которую можно сообщить электрону при ускоряющей разности потенциалов в 1000 В.

Энергия, которую получит электрон при перемещении по разности потенциалов U: U = q * V где q - заряд электрона, V - разность потенциалов.

U = 1,6 10^-19 1000 U = 1,6 * 10^-16 Дж

Теперь найдем скорость электрона, используя закон сохранения энергии: K = U mv^2 / 2 = 1,6 10^-16 v = √(2 1,6 10^-16 / m) v = √(2 1,6 10^-16 / 9,1 10^-31) v ≈ 1,87 * 10^6 м/c

Таким образом, скорость, которую можно сообщить электрону при ускоряющей разности потенциалов в 1000 В, составляет примерно 1,87 * 10^6 м/c.