Для решения этого вопроса можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества газа (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — абсолютная температура.
В данной задаче мы рассматриваем изменение объема и температуры, при этом количество газа остаётся постоянным. Рассмотрим начальное состояние, обозначив его индексов 1, и конечное состояние — индексом 2:
- Начальное состояние: ( P_1, V_1, T_1 )
- Конечное состояние: ( P_2, V_2, T_2 )
Из условия задачи известно, что:
- Объем уменьшается в 4 раза: ( V_2 = \frac{V_1}{4} )
- Температура увеличивается в 2 раза: ( T_2 = 2T_1 )
Теперь применим уравнение состояния идеального газа для обоих состояний:
[ P_1 V_1 = nRT_1 ]
[ P_2 V_2 = nRT_2 ]
Подставим выражения для конечного объема и температуры во второе уравнение:
[ P_2 \cdot \frac{V_1}{4} = nR \cdot 2T_1 ]
Упростим это уравнение:
[ P_2 \cdot \frac{V_1}{4} = 2nRT_1 ]
Сравним с первым уравнением ( P_1 V_1 = nRT_1 ):
[ P_2 \cdot \frac{V_1}{4} = 2 \cdot P_1 V_1 ]
Теперь выразим отношение конечного давления к начальному:
[ P_2 = 8P_1 ]
Таким образом, давление идеального одноатомного газа увеличится в 8 раз. Правильный ответ: А. Увеличится в 8 раз.