1) Какую скорость развил поезд через две минуты после отправления, если его ускорение 0,25 м/с2 ? 2) Велосипедист, двигаясь под уклон, разогнался от 18 км/ч до скорости 36 км/ч за 40 с. С каким ускорением он двигался? 3) Автомобиль преодолел подъем за 0,5 мин, двигаясь с ускорением –0,3 м/с2 . Какова была его скорость в начале подъема, если в его конце скорость составляла 10 м/с?
1) Для первого вопроса используем формулу для вычисления скорости при постоянном ускорении: V = V0 + at, где V - конечная скорость, V0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время. По условию, начальная скорость равна 0, так как поезд только начал движение. Подставляем значения: V = 0 + 0,25 * 120 = 30 м/с.
2) Для второго вопроса также используем формулу V = V0 + at. Здесь начальная скорость равна 18 км/ч = 5 м/с, конечная скорость равна 36 км/ч = 10 м/с, время равно 40 секунд. Подставляем значения: 10 = 5 + a * 40, откуда a = (10 - 5) / 40 = 0,125 м/с².
3) Для третьего вопроса также используем формулу V = V0 + at. В данном случае конечная скорость равна 10 м/с, ускорение равно -0,3 м/с², время равно 0,5 минуты = 30 секунд. Подставляем значения: 10 = V0 - 0,3 * 30, откуда V0 = 10 + 9 = 19 м/с.
Для решения этих задач используем формулы кинематики, которые описывают движение с постоянным ускорением.
1) Поезд:
Формула для скорости при равномерном ускорении:
[ v = v_0 + at ]
где:
( v ) — конечная скорость,
( v_0 ) — начальная скорость (в данном случае, поезд начинает движение, поэтому ( v_0 = 0 ) м/с),
( a ) — ускорение (0,25 м/с²),
( t ) — время (2 минуты = 120 секунд).
Подставим известные значения:
[ v = 0 + 0,25 \times 120 = 30 \, \text{м/с} ]
Таким образом, через две минуты после отправления поезд развил скорость 30 м/с.
2) Велосипедист:
Формула для ускорения:
[ a = \frac{v - v_0}{t} ]
где:
( v ) — конечная скорость (36 км/ч = 10 м/с),
( v_0 ) — начальная скорость (18 км/ч = 5 м/с),
( t ) — время (40 секунд).
Переведём скорости в м/с:
18 км/ч = 5 м/с и 36 км/ч = 10 м/с.
Подставим значения в формулу:
[ a = \frac{10 - 5}{40} = \frac{5}{40} = 0,125 \, \text{м/с}^2 ]
Ускорение велосипедиста составило 0,125 м/с².
3) Автомобиль:
Формула для начальной скорости при известной конечной скорости и ускорении:
[ v_0 = v - at ]
где:
( v_0 ) — начальная скорость,
( v ) — конечная скорость (10 м/с),
( a ) — ускорение (-0,3 м/с²),
( t ) — время (0,5 минуты = 30 секунд).
Подставим известные значения:
[ v_0 = 10 - (-0,3) \times 30 = 10 + 9 = 19 \, \text{м/с} ]
Таким образом, начальная скорость автомобиля при подъеме составляла 19 м/с.
