Тепловая машина за цикл совершает полезную работу,равную 50 Дж,и отдаёт холодильнику 100 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?
На какую высоту можно было бы поднять груз массой 1000 кг, если бы для этого удалось полностью использовать энергию,освобождающуюся при остывании стакана кипятка? Начальная температура воды 100градусов, а конечная 20градусов . Масса воды 0,25 кг (удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг*К
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, полученной от нагревателя. Формула КПД: [ \eta = \frac{W}{Q_1} ] где ( W ) - полезная работа, а ( Q_1 ) - теплота, полученная от нагревателя.
Из закона сохранения энергии: [ Q_1 = W + Q_2 ] где ( Q_2 ) - теплота, отданная холодильнику. Подставляя числа из условия: [ Q_1 = 50 \text{ Дж} + 100 \text{ Дж} = 150 \text{ Дж} ] Теперь мы можем вычислить КПД: [ \eta = \frac{50 \text{ Дж}}{150 \text{ Дж}} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \text{ или } 33.33\% ]
Для вычисления высоты, на которую можно поднять груз, используем энергию, освобождающуюся при остывании воды. Количество теплоты, выделяемое водой при охлаждении, можно найти по формуле: [ Q = mc\Delta T ] где ( m = 0.25 \text{ кг} ) - масса воды, ( c = 4200 \text{ Дж/кг}^\circ\text{C} ) - удельная теплоемкость воды, ( \Delta T = 100^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 80^\circ\text{C} ) - изменение температуры.
[ Q = 0.25 \text{ кг} \times 4200 \text{ Дж/кг}^\circ\text{C} \times 80^\circ\text{C} = 84000 \text{ Дж} ]
Эта энергия могла бы использоваться для поднятия груза. Энергия, необходимая для поднятия груза на высоту ( h ), равна потенциальной энергии груза: [ E_p = mgh ] где ( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 ) - ускорение свободного падения, ( m = 1000 \text{ кг} ) - масса груза. Отсюда высота: [ h = \frac{E_p}{mg} = \frac{84000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \times 9.81 \text{ м/с}^2} \approx 8.56 \text{ м} ]
Таким образом, используя энергию, освобождающуюся при остывании стакана кипятка, можно было бы поднять груз массой 1000 кг на высоту около 8.56 метра.
КПД тепловой машины можно найти по формуле КПД = (Полезная работа) / (Поступившее тепло). В данном случае полезная работа равна 50 Дж, а отданное холодильнику тепло равно 100 Дж. Тогда КПД = 50 Дж / 100 Дж = 0,5 или 50%.
Для поднятия груза массой 1000 кг на высоту h нужно энергии, равной работе против гравитационной силы. Работа равна потенциальной энергии груза: Работа = mgh.
Энергия, выделяемая при остывании стакана кипятка, равна изменению внутренней энергии воды: ΔU = mcΔT, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.
Подставим известные значения: ΔU = 0,25 кг 4200 Дж/(кгК) (100 - 20) K = 0,25 кг 4200 Дж/(кгК) 80 K = 84000 Дж.
Теперь найдем высоту h, на которую можно было бы поднять груз, используя всю эту энергию: 84000 Дж = 1000 кг 9,8 м/с^2 h. Отсюда h = 84000 Дж / (1000 кг * 9,8 м/с^2) ≈ 8,57 м.
Таким образом, можно было бы поднять груз на высоту около 8,57 м, используя всю энергию, выделяемую при остывании стакана кипятка.
