Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для мощности, которая выражается как произведение силы на скорость: P = F * v, где P - мощность, F - сила, v - скорость.
Также нам понадобится второй закон Ньютона, который позволяет нам выразить силу через массу и ускорение: F = m * a, где m - масса, a - ускорение.
Сначала найдем силу, с которой двигатель действует на троллейбус при ускорении. Для этого воспользуемся формулой P = F * v и выразим силу F: F = P / v. Подставляем известные значения: F = 60 000 Вт / 5 м/с = 12 000 Н.
Теперь найдем максимальное и минимальное значения ускорения. Максимальное ускорение будет достигаться, когда вся мощность двигателя будет направлена на ускорение троллейбуса, то есть F = m a. Подставляем значения и находим максимальное ускорение: 12 000 Н = 12 000 кг a => a(max) = 1 м/с².
Минимальное ускорение будет достигаться, когда троллейбус движется с постоянной скоростью, то есть сила двигателя равна нулю. Тогда a(min) = 0.
Итак, максимальное значение ускорения на этом участке составляет 1 м/с², а минимальное - 0.
Чтобы найти максимальное и минимальное значения ускорения троллейбуса, нужно рассмотреть изменение его кинетической энергии и работу, которую выполняет двигатель.
Кинетическая энергия троллейбуса в начальной и конечной точках движения определяется по формуле:
[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 ]
Начальная кинетическая энергия (E_{k1}) при скорости (v_1 = 5 \, \text{м/с}):
[ E_{k1} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10^3 \, \text{кг} \times (5 \, \text{м/с})^2 = 150 \times 10^3 \, \text{Дж} ]
Конечная кинетическая энергия (E_{k2}) при скорости (v_2 = 10 \, \text{м/с}):
[ E_{k2} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10^3 \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с})^2 = 600 \times 10^3 \, \text{Дж} ]
Изменение кинетической энергии (\Delta E_k) равно:
[ \Delta Ek = E{k2} - E_{k1} = 600 \times 10^3 \, \text{Дж} - 150 \times 10^3 \, \text{Дж} = 450 \times 10^3 \, \text{Дж} ]
Поскольку работа двигателя равна изменению кинетической энергии, и зная, что работа (A) равна мощности (N), умноженной на время (t), можно записать:
[ A = N \cdot t ]
Отсюда время (t) выражается как:
[ t = \frac{\Delta E_k}{N} = \frac{450 \times 10^3 \, \text{Дж}}{60 \times 10^3 \, \text{Вт}} = 7,5 \, \text{с} ]
Ускорение (a) определяется как изменение скорости за единицу времени:
[ a = \frac{v_2 - v_1}{t} ]
Подставляя известные значения, получаем:
[ a = \frac{10 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с}}{7,5 \, \text{с}} = \frac{5 \, \text{м/с}}{7,5 \, \text{с}} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \approx 0,67 \, \text{м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение будет постоянным, так как мощность двигателя постоянная, и равенство ( a \approx 0,67 \, \text{м/с}^2 ) является средним значением.
Максимальное и минимальное значения ускорения:
Если бы у нас была информация о вариациях мощности двигателя или других внешних факторов, меняющих ускорение, можно было бы говорить о диапазоне значений. В данном случае, с учетом постоянной мощности и отсутствия сопротивления, ускорение фиксировано и равно (0,67 \, \text{м/с}^2), что не совпадает с указанными в вопросе значениями (1 \, \text{м/с}^2) и (0,5 \, \text{м/с}^2). Это указывает на потенциальную ошибку в данных или предположениях задачи.
