1,Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы...

Для решения этой задачи нужно использовать физические законы, связанные с движением по окружности и трением.

Когда автомобиль проходит закругление радиусом ( R ), на него действует центростремительное ускорение, которое удерживает автомобиль на кривой траектории. Это ускорение обеспечивается силой трения между шинами и дорогой.

Центростремительное ускорение ( a_c ) выражается формулой:

[ a_c = \frac{v^2}{R}, ]

где ( v ) — скорость автомобиля, а ( R ) — радиус закругления.

Сначала переведем скорость из километров в час в метры в секунду:

[ v = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}. ]

Теперь подставим значения в формулу для центростремительного ускорения:

[ a_c = \frac{30^2}{200} = \frac{900}{200} = 4.5 \, \text{м/с}^2. ]

Центростремительное ускорение создается силой трения, которая равна произведению массы автомобиля ( m ), ускорения ( a_c ) и коэффициента трения ( \mu ):

[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g, ]

где ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

Для равенства силы трения и необходимой центростремительной силы:

[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a_c. ]

Здесь масса автомобиля ( m ) сокращается, и мы получаем:

[ \mu \cdot g = a_c. ]

Отсюда находим коэффициент трения ( \mu ):

[ \mu = \frac{a_c}{g} = \frac{4.5}{9.81}. ]

Вычислим значение:

[ \mu \approx 0.459. ]

Таким образом, минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом должен быть приблизительно 0.459, чтобы автомобиль мог безопасно пройти закругление радиусом 200 м при скорости 108 км/ч.

Для того чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом 200 м при скорости 108 км/ч, необходимо учитывать равенство сил центробежной и трения.

Центробежная сила равна ( F_{ц} = \frac{mv^2}{r} ), где m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля, r - радиус закругления.

Сила трения равна ( F_{тр} = \mu \cdot N ), где ( \mu ) - коэффициент трения скольжения, N - нормальная реакция.

Нормальная реакция равна весу автомобиля: ( N = mg ), где g - ускорение свободного падения.

При равенстве сил центробежной и трения имеем: ( \frac{mv^2}{r} = \mu mg ).

Из данного уравнения можно выразить минимальный коэффициент трения скольжения: ( \mu = \frac{v^2}{rg} ).

Подставив известные значения (v = 108 км/ч = 30 м/с, r = 200 м, g = 9.8 м/с^2), получаем: ( \mu = \frac{30^2}{200 \cdot 9.8} = \frac{900}{1960} \approx 0.46 ).

Таким образом, минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом должен быть примерно 0.46, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом 200 м при скорости 108 км/ч.