1Какова потенциальная энергия пружины жесткостью 500 Н/м , если ее растянули на 4 см? 2)Для сжатия пружины...

Конечно, давайте разберемся с каждым из вопросов по очереди.

Вопрос 1: Какова потенциальная энергия пружины жесткостью 500 Н/м, если ее растянули на 4 см?

Потенциальная энергия пружины определяется по формуле:

[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]

где:

• ( E_p ) — потенциальная энергия,
• ( k ) — жесткость пружины,
• ( x ) — деформация пружины (в метрах).

Переведем деформацию из сантиметров в метры: 4 см = 0.04 м.

Теперь подставим значения в формулу:

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{Н/м} \cdot (0.04 \, \text{м})^2 ]

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 0.0016 ]

[ E_p = 0.4 \, \text{Дж} ]

Итак, потенциальная энергия пружины составляет 0.4 Дж.

Вопрос 2: Для сжатия пружины на 1 см необходима сила 100 Н. Какую работу нужно совершить, чтобы сжать пружину на 5 см?

Для начала найдем жесткость пружины. Жесткость ( k ) можно определить по формуле:

[ F = k x ]

где:

• ( F ) — сила,
• ( x ) — деформация пружины.

Переведем деформацию из сантиметров в метры: 1 см = 0.01 м.

[ k = \frac{F}{x} = \frac{100 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}} ]

[ k = 10000 \, \text{Н/м} ]

Теперь нужно найти работу для сжатия пружины на 5 см. Работа ( A ) при сжатии пружины определяется по формуле:

[ A = \frac{1}{2} k x^2 ]

Переведем деформацию из сантиметров в метры: 5 см = 0.05 м.

[ A = \frac{1}{2} \cdot 10000 \, \text{Н/м} \cdot (0.05 \, \text{м})^2 ]

[ A = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0.0025 ]

[ A = 12.5 \, \text{Дж} ]

Итак, для сжатия пружины на 5 см нужно совершить 12.5 Дж работы.

Вопрос 3: Какую работу совершает сила упругости при изменении деформации пружины жесткостью 400 Н/м от 7 до 3 см?

Для начала найдем потенциальную энергию пружины при двух деформациях: 7 см и 3 см.

Переведем деформации из сантиметров в метры:

• 7 см = 0.07 м,
• 3 см = 0.03 м.

Потенциальная энергия при деформации 7 см:

[ E_{p1} = \frac{1}{2} k x_1^2 ]

[ E_{p1} = \frac{1}{2} \cdot 400 \, \text{Н/м} \cdot (0.07 \, \text{м})^2 ]

[ E_{p1} = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0.0049 ]

[ E_{p1} = 0.98 \, \text{Дж} ]

Потенциальная энергия при деформации 3 см:

[ E_{p2} = \frac{1}{2} k x_2^2 ]

[ E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 400 \, \text{Н/м} \cdot (0.03 \, \text{м})^2 ]

[ E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0.0009 ]

[ E_{p2} = 0.18 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем работу силы упругости как разность потенциальных энергий:

[ A = E{p1} - E{p2} ]

[ A = 0.98 \, \text{Дж} - 0.18 \, \text{Дж} ]

[ A = 0.8 \, \text{Дж} ]

Итак, сила упругости совершает работу в 0.8 Дж при изменении деформации пружины от 7 до 3 см.

1) Потенциальная энергия пружины можно найти по формуле: (PE = \frac{1}{2}kx^2), где k - жесткость пружины, x - изменение длины пружины. Подставляем значения в формулу: (PE = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (0.04)^2 = 0.4 \, Дж).

2) Для сжатия пружины на 1 см сила упругости равна 100 Н. Работа, необходимая для сжатия пружины на 1 см, равна (W = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.01)^2 = 0.0005 \, Дж). Для сжатия пружины на 5 см работа будет равна (0.0005 \cdot 5 = 0.0025 \, Дж).

3) Работа, которую совершает сила упругости при изменении деформации пружины, можно найти по формуле: (W = \frac{1}{2}k(x_2^2 - x_1^2)), где (x_1) и (x_2) - начальная и конечная деформации пружины. Подставляем значения в формулу: (W = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot ((0.05)^2 - (0.07)^2) = -0.004 \, Дж). Отрицательный знак говорит о том, что работа совершается против силы упругости.