1)НА дне водоёда глубиной 2 метра лежит зеркало. Луч света,, пройдя через воду, отражается от зеркала...

Для решения этих задач нужно использовать законы оптики, такие как закон преломления (закон Снелла) и формулы для линз. Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1

Условие: Луч света падает на воду под углом 30 градусов, преломляется, отражается от зеркала на дне водоёма и выходит обратно. Нужно найти расстояние между точками входа и выхода луча из воды.

Решение:

1. Преломление на границе воздух-вода:

   Закон Снелла: ( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 )

   где ( n_1 = 1 ) (показатель преломления воздуха), ( \theta_1 = 30^\circ ), ( n_2 = 1.33 ).

   [ \sin \theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1 = \frac{1}{1.33} \times \sin 30^\circ = \frac{1}{1.33} \times 0.5 \approx 0.375 ]

   (\theta_2 \approx \arcsin(0.375) \approx 22^\circ).

2. Треугольник под водой:

   Зная угол (\theta_2) и глубину (d = 2) м, мы можем найти расстояние от точки падения до точки отражения на дне:

   [ L = d \tan \theta_2 = 2 \times \tan 22^\circ \approx 0.8 \, \text{м} ]

3. Обратный путь:

   Луч света отражается под тем же углом и проходит тот же путь. Поэтому расстояние между точкой входа и выхода из воды равно (2L).

   [ \text{Расстояние} = 2 \times 0.8 = 1.6 \, \text{м} ]

Задача 2

Условие: Расстояние от собирающей линзы до изображения больше расстояния от предмета до линзы на 0.5 м. Увеличение линзы равно 3. Нужно найти фокусное расстояние линзы.

Решение:

1. Увеличение линзы:

   Формула увеличения: ( M = -\frac{d_i}{d_o} = 3 ), где ( d_i ) — расстояние до изображения, ( d_o ) — расстояние до предмета.

   [ d_i = -3d_o ]

2. Разница в расстояниях:

   [ d_i = d_o + 0.5 ]

3. Подстановка и решение:

   [ -3d_o = d_o + 0.5 ]

   [ -4d_o = 0.5 \quad \Rightarrow \quad d_o = -0.125 \, \text{м} ]

   [ d_i = -3 \times (-0.125) = 0.375 \, \text{м} ]

4. Формула тонкой линзы:

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{-0.125} + \frac{1}{0.375} ]

   [ \frac{1}{f} = -8 + \frac{8}{3} = -\frac{24}{3} + \frac{8}{3} = -\frac{16}{3} ]

   [ f = -\frac{3}{16} \approx -0.1875 \, \text{м} ]

Фокусное расстояние линзы ( f \approx 0.1875 \, \text{м} ).

Рисунки для этих задач, к сожалению, я не могу предоставить, но вы можете легко визуализировать это сами, следуя описанным шагам.

1) Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света и законом отражения света.

Пусть точка входа луча в воду обозначена как A, точка выхода луча из воды - как B, а точка отражения луча от зеркала - как C. Также обозначим угол падения луча на воду как α.

Из закона преломления света имеем: n1sin(α) = n2sin(β), где n1 - показатель преломления среды, из которой приходит луч (в данном случае воздух), n2 - показатель преломления среды, в которую попадает луч (вода), α - угол падения, β - угол преломления.

Учитывая, что угол падения на зеркало равен углу отражения, получаем, что угол отражения равен α.

Таким образом, sin(α) = sin(β) = sin(30°) = 0.5 (поскольку sin(30°) = 0.5).

Теперь можем рассмотреть треугольник ABC. Из геометрии треугольников видим, что AC = 2 м (глубина водоёма) и угол BAC = 30°.

Тогда, применяя тригонометрию, получаем: BC = ACsin(30°)/sin(90°-30°) = 20.5/0.5 = 2 м.

Таким образом, расстояние между точкой входа луча в воду и точкой выхода луча из воды равно 2 метрам.

2) Для решения данной задачи воспользуемся формулой для определения фокусного расстояния линзы:

f = D/(m-1), где f - фокусное расстояние линзы, D - расстояние от собирающей линзы до изображения, m - увеличение линзы.

Из условия задачи имеем D = 0.5 м и m = 3.

Подставляя данные в формулу, получаем: f = 0.5/(3-1) = 0.25 м.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 0.25 метра.