Давайте по порядку ответим на каждый из ваших вопросов.
1. Скорость мотоциклиста
Чтобы определить скорость мотоциклиста через 3 минуты, двигающегося из состояния покоя с постоянным ускорением 1,3 м/с², используем формулу для расчета конечной скорости при равномерном прямолинейном движении с постоянным ускорением:
[
v = v_0 + at
]
где ( v_0 ) — начальная скорость (в нашем случае 0), ( a ) — ускорение, ( t ) — время в секундах.
Прежде всего, преобразуем 3 минуты в секунды:
[
t = 3 \, \text{мин} \times 60 \, \text{с/мин} = 180 \, \text{с}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
v = 0 + 1.3 \, \text{м/с²} \times 180 \, \text{с} = 234 \, \text{м/с}
]
Таким образом, мотоциклист развивает скорость 234 м/с.
2. Сила притяжения между кораблями
Для расчета силы притяжения между двумя объектами используем закон всемирного тяготения:
[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
где ( G ) — гравитационная постоянная ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н м²/кг²} ), ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы объектов (в килограммах), ( r ) — расстояние между ними (в метрах).
Масса каждого корабля:
[
m_1 = m_2 = 9000 \, \text{т} = 9000 \times 10^3 \, \text{кг} = 9 \times 10^6 \, \text{кг}
]
Расстояние между кораблями:
[
r = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \, \frac{(9 \times 10^6)(9 \times 10^6)}{(1000)^2}
]
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \, \frac{8.1 \times 10^{12}}{10^6}
]
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \times 8.1 \times 10^6 \approx 5.41 \times 10^{-4} \, \text{Н}
]
Сила притяжения между кораблями составляет примерно ( 5.41 \times 10^{-4} \, \text{Н} ).
3. Ускорение автомобиля
Чтобы определить ускорение автомобиля, можно использовать второй закон Ньютона:
[
F = ma
]
где ( F ) — сила, ( m ) — масса, ( a ) — ускорение.
Сила торможения:
[
F = 2 \, \text{кН} = 2000 \, \text{Н}
]
Масса автомобиля:
[
m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}
]
Теперь найдем ускорение:
[
a = \frac{F}{m} = \frac{2000}{1000} = 2 \, \text{м/с²}
]
Так как сила торможения направлена против движения, ускорение будет отрицательным:
[
a = -2 \, \text{м/с²}
]
4. Импульс пули
Импульс ( p ) определяется по формуле:
[
p = mv
]
где ( m ) — масса, ( v ) — скорость.
Масса пули:
[
m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}
]
Скорость пули:
[
v = 700 \, \text{м/с}
]
Теперь подставим значения:
[
p = 0.01 \, \text{кг} \times 700 \, \text{м/с} = 7 \, \text{кг м/с}
]
Импульс пули составляет 7 кг·м/с.
5. Сила, действующая на снаряд
При выстреле снаряд приобретает скорость, и мы можем использовать закон движения с постоянным ускорением. Для этого найдем ускорение снаряда, используя формулу:
[
v^2 = v_0^2 + 2a s
]
где ( v_0 = 0 ) (начальная скорость), ( v = 600 \, \text{м/с} ), ( s = 1.8 \, \text{м} ).
Перепишем уравнение для нахождения ускорения:
[
600^2 = 0 + 2a \cdot 1.8
]
[
360000 = 3.6a
]
[
a = \frac{360000}{3.6} = 100000 \, \text{м/с²}
]
Теперь найдем силу, используя второй закон Ньютона:
[
F = ma = 15 \, \text{кг} \times 100000 \, \text{м/с²} = 1500000 \, \text{Н}
]
Сила, с которой пороховые газы давят на снаряд, составляет 1,5 МН.
Итоговые ответы:
- Скорость мотоциклиста: 234 м/с.
- Сила притяжения между кораблями: ( 5.41 \times 10^{-4} \, \text{Н} ).
- Ускорение автомобиля: -2 м/с².
- Импульс пули: 7 кг·м/с.
- Сила, действующая на снаряд: 1,5 МН.
