1)Определите период собственных колебаний колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью...

Для решения задач на определение периода и частоты колебаний в колебательном контуре используем формулы, связанные с LC-контуром. LC-контур — это электрическая схема, состоящая из катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), которая может совершать гармонические колебания.

1) Определение периода собственных колебаний:

Период собственных колебаний ( T ) в LC-контуре определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

где:

• ( L ) — индуктивность катушки,
• ( C ) — емкость конденсатора.

Подставим значения ( L = 0,1 \, \text{Гн} ) и ( C = 2 \, \text{мкФ} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ):

[ T = 2\pi \sqrt{0,1 \times 2 \times 10^{-6}} ]

[ T = 2\pi \sqrt{2 \times 10^{-7}} ]

[ T = 2\pi \times 1,414 \times 10^{-4} ]

[ T \approx 8,89 \times 10^{-4} \, \text{с} ]

2) Определение емкости конденсатора:

Частота собственных колебаний ( v ) связана с индуктивностью и емкостью формулой:

[ v = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

Отсюда выражаем емкость ( C ):

[ C = \frac{1}{(2\pi v)^2 L} ]

Подставим значения ( L = 0,04 \, \text{Гн} ) и ( v = 800 \, \text{Гц} ):

[ C = \frac{1}{(2\pi \times 800)^2 \times 0,04} ]

[ C = \frac{1}{(5026,55)^2 \times 0,04} ]

[ C = \frac{1}{1,0104 \times 10^7} ]

[ C \approx 9,89 \times 10^{-9} \, \text{Ф} = 9,89 \, \text{нФ} ]

Таким образом, период собственных колебаний первого контура составляет примерно ( 0,000889 \, \text{с} ), а емкость конденсатора второго контура равна примерно ( 9,89 \, \text{нФ} ).

1) Период собственных колебаний колебательного контура можно определить по формуле: T = 2π√(LC), где L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора.

Подставим данные: L = 0,1 Гн = 0,1 10^(-6) Гн = 100 10^(-9) Гн C = 2 мкФ = 2 10^(-6) Ф = 2 10^(-6) Кл/В T = 2π√(100 10^(-9) 2 10^(-6)) = 2π√(200 10^(-15)) = 2π√(2 10^(-12)) = 2π 10^(-6) сек = 2 3,14 10^(-6) сек = 6,28 * 10^(-6) сек

Ответ: Период собственных колебаний колебательного контура равен 6,28 мкс.

2) Частота свободных колебаний колебательного контура связана с емкостью конденсатора и индуктивностью катушки следующим образом: v = 1/(2π√(LC))

Подставим данные: L = 0,04 Гн = 0,04 10^(-6) Гн = 40 10^(-9) Гн v = 800 Гц = 800 Гц 800 = 1/(2π√(40 10^(-9) C)) 2π 800 = √(40 10^(-9) C) 1600π = √(40 10^(-9) C) (1600π)^2 = 40 10^(-9) C C = (1600π)^2 / (40 10^(-9)) C = 1600^2 π^2 / 40 10^(-9) C ≈ 2000000 π^2 / 40 10^(-9) C ≈ 50000000 π^2 10^9 C ≈ 50000000 π^2 нФ C ≈ 50000000 9,87 нФ C ≈ 493500000 нФ C ≈ 493,5 мкФ

Ответ: Емкость конденсатора колебательного контура равна примерно 493,5 мкФ.