1.Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600м/c . Зная что время жвижения снаряда внутри ствола 0,008 с. определите среднюю силу давления пороховых газов. 2. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью 9 км/ч . Общая масса 200 т. Из орудия выпущен снаряд массой 250 кг со скоростью 800м/c относительно платформы. Определите скорость платформы после выстрела который произведен по направлению движения платформы.
Для начала, давайте определим изменение импульса снаряда, вылетающего из орудия. Импульс — это произведение массы объекта на его скорость. По закону сохранения импульса, изменение импульса снаряда будет равно импульсу, переданному пороховыми газами.
Масса снаряда ( m = 10 ) кг, конечная скорость снаряда ( v = 600 ) м/с. Так как снаряд начинает движение из состояния покоя, начальная скорость ( u = 0 ) м/с.
Импульс снаряда до выстрела: [ p_{\text{нач}} = m \cdot u = 10 \cdot 0 = 0 \, \text{кг·м/с} ]
Импульс снаряда после выстрела: [ p_{\text{кон}} = m \cdot v = 10 \cdot 600 = 6000 \, \text{кг·м/с} ]
Изменение импульса: [ \Delta p = p{\text{кон}} - p{\text{нач}} = 6000 \, \text{кг·м/с} ]
Сила — это изменение импульса в единицу времени. Время движения снаряда в стволе ( t = 0.008 ) с. Следовательно, средняя сила ( F ) вычисляется как: [ F = \frac{\Delta p}{t} = \frac{6000}{0.008} = 750000 \, \text{Н} ]
Ответ: Средняя сила давления пороховых газов составляет 750000 Н.
Для решения этой части задачи также используем закон сохранения импульса. Начальная скорость платформы ( V{\text{пл}} = 9 ) км/ч, что равно примерно ( 2.5 ) м/с. Масса платформы с орудием ( M = 200000 ) кг (переведено в кг из тонн), масса снаряда ( m = 250 ) кг, скорость снаряда относительно платформы ( v{\text{сн}} = 800 ) м/с.
Скорость снаряда относительно земли: [ v{\text{сн,зем}} = V{\text{пл}} + v_{\text{сн}} = 2.5 + 800 = 802.5 \, \text{м/с} ]
Импульс системы до выстрела: [ p{\text{нач}} = M \cdot V{\text{пл}} + m \cdot 0 = 200000 \cdot 2.5 = 500000 \, \text{кг·м/с} ]
Импульс системы после выстрела (учитывая, что снаряд теперь движется относительно земли): [ p{\text{кон}} = (M - m) \cdot V{\text{пл,нов}} + m \cdot v_{\text{сн,зем}} ]
По закону сохранения импульса ( p{\text{нач}} = p{\text{кон}} ): [ 500000 = (200000 - 250) \cdot V_{\text{пл,нов}} + 250 \cdot 802.5 ]
Решим это уравнение относительно ( V{\text{пл,нов}} ): [ V{\text{пл,нов}} = \frac{500000 - 250 \cdot 802.5}{200000 - 250} = \frac{500000 - 200625}{199750} \approx 1.5 \, \text{м/с} ]
Ответ: Скорость платформы после выстрела составляет примерно 1.5 м/с.
Для определения средней силы давления пороховых газов воспользуемся законом сохранения импульса. По этому закону импульс снаряда равен импульсу пороховых газов. Импульс снаряда можно выразить как произведение массы на скорость: p = mv = 10 кг 600 м/c = 6000 кгм/c. Так как время движения снаряда внутри ствола известно (0,008 с), можно определить импульс пороховых газов, разделив импульс на время: p = Ft, откуда F = p/t = 6000 кг*м/c / 0,008 с = 750 000 Н.
Для определения скорости платформы после выстрела воспользуемся также законом сохранения импульса. Общий импульс системы до выстрела равен общему импульсу системы после выстрела. Импульс системы до выстрела равен нулю, так как платформа движется равномерно. После выстрела импульс системы равен сумме импульсов платформы и снаряда: 0 = m1v1 + m2v2, где m1 и v1 - масса и скорость платформы, m2 и v2 - масса и скорость снаряда. Подставив известные значения, получаем: 0 = 200 т 9 км/ч + 250 кг 800 м/c. Преобразуем скорость платформы в м/c: 9 км/ч = 9 1000 м / 3600 с = 2,5 м/c. Теперь можем найти скорость платформы после выстрела: v1 = - m2v2 / m1 = - 250 кг * 800 м/c / 200 т = - 1 м/c. Таким образом, скорость платформы после выстрела будет равна 1 м/c в противоположную сторону движения.
