1)заданы параметры состояния газа: давление P=8*10^4Па, температура T=7C.Каков будет объем (V) газа,...

Для решения заданных задач будем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

Задача 1:

Даны:

• Давление ( P = 8 \times 10^4 ) Па
• Температура ( T = 7 \, °C = 7 + 273 = 280 \, K )
• Масса ( m = 0,3 ) кг
• Молярная масса ( M = 0,028 ) кг/моль

1. Находим количество вещества ( n ) (в молях): [ n = \frac{m}{M} = \frac{0,3 \, \text{кг}}{0,028 \, \text{кг/моль}} \approx 10,71 \, \text{моль} ]

2. Используем уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ] где:

• ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} )

3. Подставляем значения в уравнение: [ V = \frac{nRT}{P} ] [ V = \frac{10,71 \, \text{моль} \times 8,31 \, \text{Дж/(моль·K)} \times 280 \, K}{8 \times 10^4 \, \text{Па}} ] [ V \approx \frac{10,71 \times 8,31 \times 280}{8 \times 10^4} ] [ V \approx \frac{24668,76}{80000} \approx 0,308 \, \text{м}^3 ]

Ответ на задачу 1:

Объем газа ( V \approx 0,308 \, \text{м}^3 ).

Задача 2:

Даны:

• Исходный объем ( V_1 = 9,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 )
• Исходная температура ( T_1 = 273 \, K )
• Исходное давление ( P_1 = 10^5 \, \text{Па} )
• Конечная температура ( T_2 = 288 \, K )
• Конечный объем ( V_2 = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 )

1. Используем уравнение состояния газа: Для идеального газа, при изменении температуры и объема, давление можно вычислить с помощью соотношения: [ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} ] Из этого выражения можем найти конечное давление ( P_2 ): [ P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} ]

2. Подставляем известные значения: [ P_2 = 10^5 \, \text{Па} \cdot \frac{9,5 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-3}} \cdot \frac{288}{273} ] [ P_2 = 10^5 \cdot 1,9 \cdot 1,055 \approx 10^5 \cdot 2,007 \approx 200700 \, \text{Па} ]

Ответ на задачу 2:

Конечное давление ( P_2 \approx 200700 \, \text{Па} ) (или 200,7 кПа).

Задача 1:

Условие:

Даны:

• Давление газа ( P = 8 \cdot 10^4 \, \text{Па} ),
• Температура ( T = 7^\circ \text{C} = 273 + 7 = 280 \, \text{К} ),
• Масса газа ( m = 0.3 \, \text{кг} ),
• Молярная масса газа ( M = 0.028 \, \text{кг/моль} ).

Требуется найти объем газа ( V ).

Формула:

Используем уравнение состояния идеального газа:

[ PV = \nu RT, ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объем газа,
• ( \nu = \frac{m}{M} ) — количество вещества (в молях),
• ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура газа в Кельвинах.

Подставляем ( \nu = \frac{m}{M} ) в уравнение:

[ PV = \frac{m}{M} RT. ]

Выразим объем газа ( V ):

[ V = \frac{mRT}{PM}. ]

Решение:

Подставляем значения:

• ( m = 0.3 \, \text{кг} ),
• ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} ),
• ( T = 280 \, \text{К} ),
• ( P = 8 \cdot 10^4 \, \text{Па} ),
• ( M = 0.028 \, \text{кг/моль} ).

[ V = \frac{(0.3)(8.31)(280)}{(8 \cdot 10^4)(0.028)}. ]

Сначала вычислим числитель: [ 0.3 \cdot 8.31 \cdot 280 = 698.04. ]

Теперь знаменатель: [ (8 \cdot 10^4) \cdot 0.028 = 2240. ]

Теперь делим числитель на знаменатель: [ V = \frac{698.04}{2240} \approx 0.3116 \, \text{м}^3. ]

Ответ: Объем газа ( V \approx 0.3116 \, \text{м}^3 ).

Задача 2:

Условие:

Дано:

• Начальный объем газа ( V_1 = 9.5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 ),
• Начальная температура ( T_1 = 273 \, \text{К} ),
• Начальное давление ( P_1 = 10^5 \, \text{Па} ),
• Конечный объем газа ( V_2 = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 ),
• Конечная температура ( T_2 = 288 \, \text{К} ).

Требуется найти конечное давление ( P_2 ).

Формула:

Для изопроцессов газ подчиняется уравнению Клапейрона:

[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}. ]

Выразим конечное давление ( P_2 ):

[ P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}. ]

Решение:

Подставляем значения:

• ( P_1 = 10^5 \, \text{Па} ),
• ( V_1 = 9.5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 ),
• ( V_2 = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 ),
• ( T_1 = 273 \, \text{К} ),
• ( T_2 = 288 \, \text{К} ).

[ P_2 = 10^5 \cdot \frac{9.5 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-3}} \cdot \frac{288}{273}. ]

Сначала вычислим отношение объемов: [ \frac{9.5 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-3}} = 1.9. ]

Теперь отношение температур: [ \frac{288}{273} \approx 1.055. ]

Теперь подставим в формулу: [ P_2 = 10^5 \cdot 1.9 \cdot 1.055. ]

Умножим: [ 1.9 \cdot 1.055 \approx 2.0045. ]

Теперь умножим на ( 10^5 ): [ P_2 \approx 2.0045 \cdot 10^5 = 2.0045 \cdot 10^5 \, \text{Па}. ]

Ответ: Конечное давление ( P_2 \approx 2.0 \cdot 10^5 \, \text{Па} ).

1) Для нахождения объема газа можно использовать уравнение состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

где ( n = \frac{m}{M} ) — количество молей, ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} )), ( T ) — температура в Кельвинах.

Сначала преобразуем температуру:

[ T = 7°C = 7 + 273 = 280 \, K ]

Теперь находим количество молей:

[ n = \frac{0,3 \, \text{кг}}{0,028 \, \text{кг/моль}} \approx 10,71 \, \text{моль} ]

Теперь подставим данные в уравнение состояния:

[ V = \frac{nRT}{P} = \frac{10,71 \cdot 8,31 \cdot 280}{8 \cdot 10^4} ]

Вычисляем:

[ V \approx \frac{24813,4}{80000} \approx 0,31016 \, \text{м}^3 ]

2) Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа:

[ P_1 V_1 / T_1 = P_2 V_2 / T_2 ]

где:

• ( P_1 = 10^5 \, \text{Па} )
• ( V_1 = 9,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 )
• ( T_1 = 273 \, \text{K} )
• ( V_2 = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 )
• ( T_2 = 288 \, \text{K} )

Теперь находим ( P_2 ):

[ P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{V_2 T_1} ]

Подставляем значения:

[ P_2 = \frac{(10^5) \cdot (9,5 \times 10^{-3}) \cdot 288}{(5 \times 10^{-3}) \cdot 273} ]

Вычисляем:

[ P_2 \approx \frac{10^5 \cdot 9,5 \cdot 288}{5 \cdot 273} ]

[ P_2 \approx \frac{2745600}{1365} \approx 2012,2 \, \text{Па} ]

Таким образом, давление станет примерно ( 2012,2 \, \text{Па} ).