2 велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея начальную скорость 9 км/ч, спускается с горы...

Для решения данной задачи нам необходимо определить уравнения движения для каждого велосипедиста.

Для первого велосипедиста, который спускается с горы, уравнение движения будет иметь вид: s1 = v1t + (1/2)a1*t^2, где s1 - расстояние, которое проехал первый велосипедист, v1 - начальная скорость первого велосипедиста, a1 - ускорение первого велосипедиста, t - время.

Для второго велосипедиста, который поднимается в гору, уравнение движения будет выглядеть следующим образом: s2 = v2t + (1/2)a2*t^2, где s2 - расстояние, которое проехал второй велосипедист, v2 - начальная скорость второго велосипедиста, a2 - ускорение второго велосипедиста, t - время.

Из условия задачи известно, что сумма расстояний, которые проехали оба велосипедиста, равна начальному расстоянию между ними: s1 + s2 = 200 м.

Подставим уравнения движения в это уравнение и найдем время t, через которое они встретятся.

После решения уравнений получим время, через которое они встретятся.

Для решения задачи нужно определить время, через которое два велосипедиста встретятся, исходя из их начальных скоростей и ускорений.

Обозначим:

• ( v_{1} = 9 ) км/ч — начальная скорость первого велосипедиста,
• ( a_{1} = 0,4 ) м/с² — ускорение первого велосипедиста,
• ( v_{2} = 18 ) км/ч — начальная скорость второго велосипедиста,
• ( a_{2} = 0,2 ) м/с² — ускорение второго велосипедиста,
• ( d = 200 ) м — начальное расстояние между велосипедистами.

Переведем начальные скорости из км/ч в м/с, чтобы использовать их в расчетах:

• ( v_{1} = 9 ) км/ч = ( \frac{9 \times 1000}{3600} ) м/с = 2,5 м/с,
• ( v_{2} = 18 ) км/ч = ( \frac{18 \times 1000}{3600} ) м/с = 5 м/с.

Запишем уравнения движения для каждого велосипедиста:

1. Для первого велосипедиста: [ s{1}(t) = v{1}t + \frac{1}{2}a_{1}t^2 = 2,5t + 0,2t^2 ]
2. Для второго велосипедиста: [ s{2}(t) = v{2}t + \frac{1}{2}a_{2}t^2 = 5t + 0,1t^2 ]

Так как велосипедисты движутся навстречу друг другу, сумма пройденных ими расстояний должна быть равна начальному расстоянию между ними: [ s{1}(t) + s{2}(t) = d ]

Подставим выражения для ( s{1}(t) ) и ( s{2}(t) ) в это уравнение: [ (2,5t + 0,2t^2) + (5t + 0,1t^2) = 200 ] [ 2,5t + 5t + 0,2t^2 + 0,1t^2 = 200 ] [ 7,5t + 0,3t^2 = 200 ]

Это квадратное уравнение относительно времени ( t ): [ 0,3t^2 + 7,5t - 200 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где:

• ( a = 0,3 ),
• ( b = 7,5 ),
• ( c = -200 ).

Подставим значения: [ t = \frac{-7,5 \pm \sqrt{7,5^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot (-200)}}{2 \cdot 0,3} ] [ t = \frac{-7,5 \pm \sqrt{56,25 + 240}}{0,6} ] [ t = \frac{-7,5 \pm \sqrt{296,25}}{0,6} ] [ t = \frac{-7,5 \pm 17,21}{0,6} ]

Рассмотрим два корня:

1. ( t_1 = \frac{-7,5 + 17,21}{0,6} = \frac{9,71}{0,6} \approx 16,18 ) с,
2. ( t_2 = \frac{-7,5 - 17,21}{0,6} = \frac{-24,71}{0,6} \approx -41,18 ) с.

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому оставляем только положительное значение: [ t \approx 16,18 ] секунд.

Таким образом, два велосипедиста встретятся приблизительно через 16,18 секунд.