25 БАЛЛОВ ЗА ЗАДАЧУ При изобарном расширении 80 (г) кислорода с температурой 300 (кельвин) его объём увеличился в 1,5 раза. Определить количество теплоты, израсходованной на нагревание кислорода, работу совершённую для его расширения, и изменение внутренней энергии газа.
Для решения этой задачи нам нужны следующие физические законы и формулы:
Первый закон термодинамики: [ \Delta Q = \Delta U + A ] где (\Delta Q) — количество теплоты, (\Delta U) — изменение внутренней энергии, (A) — работа, совершённая газом.
Работа при изобарном процессе: [ A = P \Delta V ] где (P) — давление, (\Delta V) — изменение объёма.
Изменение объёма при изобарном процессе: [ V_2 = 1.5 \cdot V_1 ] где (V_1) — начальный объём, (V_2) — конечный объём.
Уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ] где (n) — количество вещества в молях, (R) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), (T) — температура.
Изменение внутренней энергии идеального газа: [ \Delta U = C_V n \Delta T ] где (C_V) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, (\Delta T) — изменение температуры.
Количество теплоты при изобарном процессе: [ \Delta Q = C_P n \Delta T ] где (C_P) — молярная теплоёмкость при постоянном давлении.
Для кислорода ((O_2)):
Теперь приступим к решению:
Найдем количество вещества (n): [ n = \frac{m}{M} = \frac{80 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 2.5 \, \text{моль} ]
Определим объём (V_1) при начальных условиях: Используем уравнение состояния идеального газа: [ PV_1 = nRT ] Для удобства, выразим (PV_1) через (P) и (T): [ PV_1 = 2.5 \cdot 8.31 \cdot 300 \approx 6225 \, \text{Дж} ]
Определим конечный объём (V_2): [ V_2 = 1.5 \cdot V_1 ]
Работа, совершённая газом, при изобарном процессе: [ A = P \Delta V = P (V_2 - V_1) ] [ A = P (1.5V_1 - V_1) = P (0.5V_1) = 0.5 \cdot PV_1 ] [ A = 0.5 \cdot 6225 \, \text{Дж} = 3112.5 \, \text{Дж} ]
Изменение температуры: Так как процесс изобарный и объём увеличился в 1.5 раза, температура также увеличится в 1.5 раза: [ T_2 = 1.5 \cdot T_1 = 1.5 \cdot 300 = 450 \, \text{К} ]
Изменение внутренней энергии: [ \Delta U = C_V n \Delta T ] [ \Delta T = T_2 - T_1 = 450 - 300 = 150 \, \text{К} ] [ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 2.5 \cdot 150 \approx 7790.625 \, \text{Дж} ]
Количество теплоты: [ \Delta Q = C_P n \Delta T ] [ \Delta Q = \frac{7}{2} \cdot 8.31 \cdot 2.5 \cdot 150 \approx 10867.5 \, \text{Дж} ]
Резюмируем результаты:
Количество теплоты, израсходованное на нагревание кислорода: [ \Delta Q \approx 10867.5 \, \text{Дж} ]
Работа, совершённая газом для его расширения: [ A \approx 3112.5 \, \text{Дж} ]
Изменение внутренней энергии газа: [ \Delta U \approx 7790.625 \, \text{Дж} ]
Таким образом, при изобарном расширении кислорода все эти величины могут быть определены, используя законы термодинамики и уравнение состояния идеального газа.
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Из условия задачи мы знаем, что при изобарном расширении объем увеличился в 1,5 раза, то есть V2 = 1,5V1. Также известно, что масса кислорода равна 80 г, что соответствует примерно 2 молям (учитывая молекулярную массу кислорода).
Сначала найдем начальный объем газа: V1 = nRT1 / P = 2 моля 8,31 Дж/(мольК) * 300 К / P = 4986 / P
Далее найдем конечный объем газа: V2 = 1,5 V1 = 1,5 4986 / P = 7479 / P
Теперь можем найти работу, совершенную для расширения газа: A = P (V2 - V1) = P (7479 / P - 4986 / P) = P * (2493 / P) = 2493 Дж
Теперь найдем количество теплоты, израсходованное на нагревание кислорода. Поскольку процесс изобарный, то количество теплоты равно работе, совершенной для расширения газа: Q = A = 2493 Дж
Изменение внутренней энергии газа можно найти как сумму работы, совершенной для его расширения, и количества теплоты, израсходованного на нагревание: ΔU = Q + A = 2493 Дж + 2493 Дж = 4986 Дж
Таким образом, количество теплоты, израсходованное на нагревание кислорода, равно 2493 Дж, работа, совершенная для его расширения, также равна 2493 Дж, а изменение внутренней энергии газа составляет 4986 Дж.
