4)Определите коэффициент жесткости пружины,если подвешанный к ней груз массой 500 г совершает колебания...

4) Для определения коэффициента жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$, где $m$ - масса груза, $k$ - коэффициент жесткости пружины. Из условия известно, что масса груза $m=0.5$ кг, а амплитуда колебаний $A=0.1$ м. Также известно, что скорость груза в момент прохождения положения равновесия $v=0.8$ м/с. Поскольку $v=2\pi Af$, где $f$ - частота колебаний, то можем выразить частоту колебаний: $f=\frac{v}{2\pi A}=\frac{0.8}{2\pi \cdot 0.1}=1.27$ Гц. Подставив все известные данные в формулу для периода колебаний, получим $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{1.27}=0.79$ сек. Теперь можем определить коэффициент жесткости пружины: $k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}=\frac{4{\pi }^2\cdot 0.5}{{0.79}^2}\approx 99.38$ Н/м.

5) Для определения времени распространения звуковой волны на расстояние 29 км воспользуемся формулой для скорости звука $v=\lambda f$, где $v$ - скорость звука, $\lambda$ - длина волны, $f$ - частота колебаний. Из условия известно, что длина волны $\lambda =7.25$ м, а частота колебаний $f=200$ Гц. Подставим данные в формулу и найдем скорость звука: $v=7.25\cdot 200=1450$ м/с. Далее, для определения времени распространения звука на расстояние 29 км $(d=29$ км = 29000 м), воспользуемся формулой $t=\frac{d}{v}=\frac{29000}{1450}=20$ сек.

6) Частоты свободных колебаний двух маятников связаны соотношением, зависящим от их длин: $f_1:f_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l_1}}:\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l_2}}$, где $g$ - ускорение свободного падения, $l_1$ и $l_2$ - длины маятников. По условию известно, что $l_1:l_2=1:4$, следовательно, $f_1:f_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l_1}}:\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{4l_1}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{4}}=\frac{1}{4}:1$. Таким образом, частота колебаний первого маятника в 4 раза меньше частоты колебаний второго маятника.

Давайте разберем каждый вопрос по очереди.

4) Чтобы определить коэффициент жесткости пружины $k$, нужно использовать закон сохранения энергии. В момент прохождения положения равновесия вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза.

Кинетическая энергия груза в положении равновесия: $KE=\frac{1}{2}m{v}^2,$ где $m=0.5$ кг — масса груза, $v=0.8$ м/с — скорость груза.

Потенциальная энергия пружины в крайнем положении: $PE=\frac{1}{2}k{A}^2,$ где $A=0.1$ м — амплитуда колебаний.

В положении равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, значит: $\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{v}^2.$

Решаем уравнение относительно $k$: $k=\frac{m{v}^2}{A^2}.$

Подставим значения: $k=\frac{0.5\times {0.8}^2}{{0.1}^2}=\frac{0.5\times 0.64}{0.01}=32\text{Н/м}.$

5) Чтобы определить время распространения звуковой волны, нужно воспользоваться формулой скорости звука, связанной с длиной волны и частотой: $v=\lambda f,$ где $\lambda =7.25$ м — длина волны, $f=200$ Гц — частота.

Сначала найдем скорость звука: $v=7.25\times 200=1450\text{м/с}.$

Теперь найдем время $t$, за которое звук распространяется на расстояние 29 км: $t=\frac{d}{v},$ где $d=29000$ м.

Подставим значения: $t=\frac{29000}{1450}\approx 20\text{секунд}.$

6) Частота свободных колебаний маятника определяется формулой: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}},$ где $g$ — ускорение свободного падения, $L$ — длина маятника.

Для двух маятников с длинами $L_1$ и $L_2$, отношение частот будет: $\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}.$

Если длины относятся как 1:4 $(L_1:L_2=1:4$), то: $\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{4}{1}}=2.$

Таким образом, частота колебаний первого маятника в 2 раза больше частоты второго.

4) Коэффициент жесткости пружины равен 40 Н/м. 5) Звуковая волна распространяется на расстояние 29 км за 1,45 секунд. 6) Частоты свободных колебаний двух маятников относятся как 1:2.