4)Определите коэффициент жесткости пружины,если подвешанный к ней груз массой 500 г совершает колебания...

4) Для определения коэффициента жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний (T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}), где (m) - масса груза, (k) - коэффициент жесткости пружины. Из условия известно, что масса груза (m = 0.5) кг, а амплитуда колебаний (A = 0.1) м. Также известно, что скорость груза в момент прохождения положения равновесия (v = 0.8) м/с. Поскольку (v = 2\pi A f), где (f) - частота колебаний, то можем выразить частоту колебаний: (f = \frac{v}{2\pi A} = \frac{0.8}{2\pi \cdot 0.1} = 1.27) Гц. Подставив все известные данные в формулу для периода колебаний, получим (T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.27} = 0.79) сек. Теперь можем определить коэффициент жесткости пружины: (k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.5}{0.79^2} \approx 99.38) Н/м.

5) Для определения времени распространения звуковой волны на расстояние 29 км воспользуемся формулой для скорости звука (v = \lambda f), где (v) - скорость звука, (\lambda) - длина волны, (f) - частота колебаний. Из условия известно, что длина волны (\lambda = 7.25) м, а частота колебаний (f = 200) Гц. Подставим данные в формулу и найдем скорость звука: (v = 7.25 \cdot 200 = 1450) м/с. Далее, для определения времени распространения звука на расстояние 29 км ((d = 29) км = 29000 м), воспользуемся формулой (t = \frac{d}{v} = \frac{29000}{1450} = 20) сек.

6) Частоты свободных колебаний двух маятников связаны соотношением, зависящим от их длин: (f_1 : f_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}} : \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}}), где (g) - ускорение свободного падения, (l_1) и (l_2) - длины маятников. По условию известно, что (l_1 : l_2 = 1 : 4), следовательно, (f_1 : f_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}} : \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{4l_1}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4}} = \frac{1}{4} : 1). Таким образом, частота колебаний первого маятника в 4 раза меньше частоты колебаний второго маятника.

Давайте разберем каждый вопрос по очереди.

4) Чтобы определить коэффициент жесткости пружины ( k ), нужно использовать закон сохранения энергии. В момент прохождения положения равновесия вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза.

Кинетическая энергия груза в положении равновесия: [ KE = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( m = 0.5 ) кг — масса груза, ( v = 0.8 ) м/с — скорость груза.

Потенциальная энергия пружины в крайнем положении: [ PE = \frac{1}{2} k A^2, ] где ( A = 0.1 ) м — амплитуда колебаний.

В положении равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, значит: [ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2. ]

Решаем уравнение относительно ( k ): [ k = \frac{m v^2}{A^2}. ]

Подставим значения: [ k = \frac{0.5 \times 0.8^2}{0.1^2} = \frac{0.5 \times 0.64}{0.01} = 32 \, \text{Н/м}. ]

5) Чтобы определить время распространения звуковой волны, нужно воспользоваться формулой скорости звука, связанной с длиной волны и частотой: [ v = \lambda f, ] где ( \lambda = 7.25 ) м — длина волны, ( f = 200 ) Гц — частота.

Сначала найдем скорость звука: [ v = 7.25 \times 200 = 1450 \, \text{м/с}. ]

Теперь найдем время ( t ), за которое звук распространяется на расстояние 29 км: [ t = \frac{d}{v}, ] где ( d = 29000 ) м.

Подставим значения: [ t = \frac{29000}{1450} \approx 20 \, \text{секунд}. ]

6) Частота свободных колебаний маятника определяется формулой: [ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}, ] где ( g ) — ускорение свободного падения, ( L ) — длина маятника.

Для двух маятников с длинами ( L_1 ) и ( L_2 ), отношение частот будет: [ \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}. ]

Если длины относятся как 1:4 (( L_1 : L_2 = 1 : 4 )), то: [ \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2. ]

Таким образом, частота колебаний первого маятника в 2 раза больше частоты второго.

4) Коэффициент жесткости пружины равен 40 Н/м. 5) Звуковая волна распространяется на расстояние 29 км за 1,45 секунд. 6) Частоты свободных колебаний двух маятников относятся как 1:2.