5. Алюминиевой заготовке массой 1 кг сообщили такое же количество теплоты, какое идет на нагревание...

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Пусть (C_1) - удельная теплоемкость алюминия, (C_2) - удельная теплоемкость воды.

Мы знаем, что количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия на (\Delta T) градусов, равно:

[Q_1 = m_1 \cdot C_1 \cdot \Delta T]

где (m_1) - масса алюминия, (C_1) - удельная теплоемкость алюминия, (\Delta T) - изменение температуры алюминия.

Также мы знаем, что количество теплоты, необходимое для нагревания воды на 100 градусов, равно:

[Q_2 = m_2 \cdot C_2 \cdot 100]

где (m_2) - масса воды.

По условию задачи (Q_1 = Q_2), поэтому:

[m_1 \cdot C_1 \cdot \Delta T = m_2 \cdot C_2 \cdot 100]

Подставляем известные значения: (m_1 = 1\,кг), (C_1 = 900\,Дж/(кг \cdot К)), (m_2 = 440\,г = 0.44\,кг), (C_2 = 4186\,Дж/(кг \cdot К)):

[1 \cdot 900 \cdot \Delta T = 0.44 \cdot 4186 \cdot 100]

[900 \cdot \Delta T = 1838.24]

[\Delta T = \frac{1838.24}{900} \approx 2.04]

Итак, температура алюминиевой заготовки изменится на приблизительно 2.04 градуса.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие количества теплоты и уравнение теплового баланса.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

   Количество теплоты ( Q ), необходимое для нагревания вещества, можно рассчитать по формуле: [ Q = mc\Delta T ] где:

   • ( m ) — масса вещества,
   • ( c ) — удельная теплоёмкость вещества,
   • ( \Delta T ) — изменение температуры.

   Для воды:

   • Масса ( m = 440 ) г = 0,44 кг,
   • Удельная теплоёмкость ( c = 4,186 ) кДж/(кг·°C),
   • Изменение температуры ( \Delta T = 100 - 0 = 100 ) °C.

   Подставим эти значения в формулу: [ Q_{\text{вода}} = 0,44 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \times 100 \, \text{°C} = 184,184 \, \text{кДж} ]

2. Количество теплоты, сообщенное алюминиевой заготовке:

   Поскольку алюминиевой заготовке сообщили столько же количество теплоты, сколько пошло на нагревание воды, то: [ Q{\text{алюм}} = Q{\text{вода}} = 184,184 \, \text{кДж} ]

3. Изменение температуры алюминиевой заготовки:

   Используем ту же формулу для алюминия: [ Q = mc\Delta T ] Для алюминия:

   • Масса ( m = 1 ) кг,
   • Удельная теплоёмкость ( c = 0,897 ) кДж/(кг·°C).

   Поскольку ( Q_{\text{алюм}} = 184,184 \, \text{кДж} ), подставим значения и решим уравнение относительно ( \Delta T ): [ 184,184 \, \text{кДж} = 1 \, \text{кг} \times 0,897 \, \text{кДж/(кг·°C)} \times \Delta T ] [ \Delta T = \frac{184,184 \, \text{кДж}}{0,897 \, \text{кДж/(кг·°C)}} \approx 205,3 \, \text{°C} ]

Таким образом, температура алюминиевой заготовки увеличится на приблизительно 205,3 °C.