- По уравнению движения определите начальную координату тела и проекции векторов начальной скорости и ускорения:
а) x = 4 – 4t – 4t2, x0 = __, v0x = __, ax = __, б) x = 10t + 2t2, x0 = __, v0x = __, ax = __.
а) x = 4 – 4t – 4t2, x0 = __, v0x = __, ax = __, б) x = 10t + 2t2, x0 = __, v0x = __, ax = __.
Для определения начальной координаты тела, а также проекций векторов начальной скорости и ускорения, нужно внимательно проанализировать уравнение движения. Рассмотрим каждый из случаев по отдельности.
Начальная координата (x0): Начальная координата тела ( x_0 ) это координата в момент времени ( t = 0 ): [ x_0 = x(t=0) = 4 - 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0^2 = 4 ]
Проекция начальной скорости (v0x): Начальная скорость ( v_0 ) определяется как производная координаты по времени в момент времени ( t = 0 ): [ vx = \frac{dx}{dt} = -4 - 8t ] При ( t = 0 ): [ v{0x} = v_x(t=0) = -4 - 8 \cdot 0 = -4 ]
Проекция ускорения (ax): Ускорение ( a_x ) определяется как вторая производная координаты по времени: [ a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = -8 ]
Таким образом, для случая а): [ x0 = 4, \quad v{0x} = -4, \quad a_x = -8 ]
Начальная координата (x0): Начальная координата тела ( x_0 ) это координата в момент времени ( t = 0 ): [ x_0 = x(t=0) = 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 0 ]
Проекция начальной скорости (v0x): Начальная скорость ( v_0 ) определяется как производная координаты по времени в момент времени ( t = 0 ): [ vx = \frac{dx}{dt} = 10 + 4t ] При ( t = 0 ): [ v{0x} = v_x(t=0) = 10 + 4 \cdot 0 = 10 ]
Проекция ускорения (ax): Ускорение ( a_x ) определяется как вторая производная координаты по времени: [ a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = 4 ]
Таким образом, для случая б): [ x0 = 0, \quad v{0x} = 10, \quad a_x = 4 ]
Итоговые значения: а) ( x0 = 4, \quad v{0x} = -4, \quad a_x = -8 )
б) ( x0 = 0, \quad v{0x} = 10, \quad a_x = 4 )
а) Из уравнения движения x = 4 – 4t – 4t^2 можем определить начальную координату тела x0 = 4. Проекция вектора начальной скорости v0x равна производной координаты по времени в момент времени t=0: v0x = dx/dt = -4 - 8t, при t=0 => v0x = -4. Проекция вектора ускорения ax равна производной скорости по времени: ax = dvx/dt = -8. Итак, x0 = 4, v0x = -4, ax = -8.
б) Из уравнения движения x = 10t + 2t^2 можем определить начальную координату тела x0 = 2. Проекция вектора начальной скорости v0x равна производной координаты по времени в момент времени t=0: v0x = dx/dt = 10 + 4t, при t=0 => v0x = 10. Проекция вектора ускорения ax равна производной скорости по времени: ax = dvx/dt = 4. Итак, x0 = 2, v0x = 10, ax = 4.
