- Первую треть пути велосипедист ехал со скоростью15 км/ч. Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна20 км/ч. С какой скоростью он ехал оставшуюся часть пути?
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для средней скорости:
Vср = 2V1V2 / (V1 + V2),
где V1 и V2 - скорости на первой и второй части пути соответственно.
Из условия задачи известно, что V1 = 15 км/ч, Vср = 20 км/ч. Подставим эти значения в формулу:
20 = 2 15 V2 / (15 + V2).
Решив уравнение, найдем скорость на второй части пути:
20(15 + V2) = 30V2,
300 + 20V2 = 30V2,
300 = 10V2,
V2 = 30 км/ч.
Таким образом, велосипедист ехал оставшуюся часть пути со скоростью 30 км/ч.
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу средней скорости и понятие пути и времени. Средняя скорость ( v_{\text{ср}} ) определяется как общий путь, делённый на общее время:
[ v{\text{ср}} = \frac{s{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} ]
Где ( s{\text{общ}} ) — общий путь, а ( t{\text{общ}} ) — общее время в пути.
Пусть ( s ) — это весь путь, который преодолел велосипедист. Тогда первую треть пути он проехал со скоростью 15 км/ч. Следовательно, эта часть пути равна ( \frac{s}{3} ).
Время, затраченное на первую треть пути, равно ( t_1 = \frac{\frac{s}{3}}{15} = \frac{s}{45} ).
Средняя скорость на всём пути равна 20 км/ч, следовательно, общее время в пути равно:
[ t_{\text{общ}} = \frac{s}{20} ]
Время, затраченное на оставшиеся две трети пути, равно ( t2 = t{\text{общ}} - t_1 ).
Подставим известные выражения:
[ t_2 = \frac{s}{20} - \frac{s}{45} ]
Приведем к общему знаменателю:
[ t_2 = \frac{9s - 4s}{180} = \frac{5s}{180} = \frac{s}{36} ]
Теперь найдем скорость, с которой велосипедист преодолел оставшуюся часть пути. Поскольку оставшаяся часть пути равна ( \frac{2s}{3} ), то скорость ( v_2 ) можно найти из формулы:
[ v_2 = \frac{\frac{2s}{3}}{t_2} = \frac{\frac{2s}{3}}{\frac{s}{36}} = \frac{2s}{3} \cdot \frac{36}{s} = 24 \text{ км/ч} ]
Таким образом, велосипедист ехал оставшуюся часть пути со скоростью 24 км/ч.
Со скоростью 25 км/ч.
