8. Плот массой 800 кг плывет по реке со скоростью 1 м/с. На плот с берега перпендикулярно направлению...

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Так как никаких внешних сил в горизонтальном направлении не действует, полный импульс системы "плот + человек" до прыжка должен равняться полному импульсу после прыжка.

Обозначим:

• ( m_1 = 800 \, \text{кг} ) — масса плота,
• ( v_1 = 1 \, \text{м/с} ) — скорость плота до прыжка,
• ( m_2 = 80 \, \text{кг} ) — масса человека,
• ( v_2 = 2 \, \text{м/с} ) — скорость человека относительно берега,
• ( V ) — скорость плота с человеком после прыжка.

Перед прыжком импульс системы состоит из импульса плота и импульса человека:

• Импульс плота: ( p_1 = m_1 \cdot v_1 = 800 \cdot 1 = 800 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
• Импульс человека в направлении движения плота равен нулю, так как он прыгает перпендикулярно этому направлению.

После прыжка импульс системы равен сумме импульсов плота и человека, движущихся со скоростью ( V ): [ (m_1 + m_2) \cdot V = p_1 ]

Подставим значения: [ (800 + 80) \cdot V = 800 ]

Решим это уравнение относительно ( V ): [ 880 \cdot V = 800 ] [ V = \frac{800}{880} ] [ V \approx 0.909 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость плота с человеком после прыжка составляет примерно ( 0.909 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса.

Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия. Импульс системы можно выразить как произведение массы на скорость.

До взаимодействия: Плот: 800 кг 1 м/с = 800 кг м/с Человек: 80 кг 2 м/с = 160 кг м/с

После взаимодействия: Скорость плота с человеком - v Суммарная масса системы после взаимодействия: 800 кг + 80 кг = 880 кг

Импульс системы после взаимодействия: 880 кг * v

Поскольку импульс системы до и после взаимодействия должен быть одинаковым, получаем уравнение:

800 кг 1 м/с + 80 кг 2 м/с = 880 кг * v

800 кг + 160 кг = 880 кг v 960 кг = 880 кг v v = 960 кг / 880 кг = 1.09 м/с

Таким образом, скорость плота с человеком составляет 1.09 м/с.