Атмосферное давление на Воробьевых горах 748 мм рт. ст., а на уровне Москвы-реки 775 мм рт. ст. Вычислите...

Для вычисления высоты Воробьевых гор, зная атмосферное давление на двух уровнях, применяется формула, связывающая изменение давления с высотой:

[ \Delta h = \frac{RT}{Mg} \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right) ]

где:

• ( \Delta h ) — разность высот (высота Воробьевых гор в данном случае),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная, равная ( 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} ),
• ( T ) — температура воздуха в Кельвинах (в среднем можно взять температуру около 288 К, что соответствует 15°C),
• ( M ) — молярная масса воздуха (для воздуха можно принять значение ( 0.029 \, \text{кг/моль} )),
• ( g ) — ускорение свободного падения, примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ),
• ( P_1 ) — давление на уровне Москвы-реки (775 мм рт. ст.),
• ( P_2 ) — давление на Воробьевых горах (748 мм рт. ст.).

Сначала переведем давление из мм рт. ст. в Паскали (Па). 1 мм рт. ст. = 133.322 Па.

[ P_1 = 775 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 103823.55 \, \text{Па} ]

[ P_2 = 748 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 99685.256 \, \text{Па} ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ \Delta h = \frac{(8.31 \, \text{Дж/(моль·K)}) \times 288 \, \text{K}}{(0.029 \, \text{кг/моль}) \times (9.81 \, \text{м/с}^2)} \ln\left(\frac{103823.55}{99685.256}\right) ]

Вычислим числитель и знаменатель:

[ \frac{RT}{Mg} = \frac{8.31 \times 288}{0.029 \times 9.81} = \frac{2390.88}{0.28449} \approx 8402.3 ]

[ \ln\left(\frac{103823.55}{99685.256}\right) = \ln(1.0415) \approx 0.04066 ]

Теперь умножим полученные значения:

[ \Delta h = 8402.3 \times 0.04066 \approx 341.5 \, \text{м} ]

Таким образом, высота Воробьевых гор составляет приблизительно 341.5 метров.

Для вычисления высоты Воробьиных гор можно воспользоваться формулой для расчета высоты по атмосферному давлению:

h = 8.314 T ln(P0 / P) / (M * g)

Где: h - высота T - средняя температура воздуха P0 - атмосферное давление на уровне моря (760 мм рт. ст.) P - атмосферное давление на высоте M - молярная масса воздуха g - ускорение свободного падения

Для удобства расчетов примем среднюю температуру воздуха равной 15°C (288 K), молярную массу воздуха равной 0,029 кг/моль и ускорение свободного падения равным 9,81 м/c².

Теперь можем вычислить высоту Воробьиных гор:

h = 8.314 288 ln(760 / 748) / (0.029 * 9.81) ≈ 348 м

Таким образом, высота Воробьиных гор составляет приблизительно 348 метров.