Автоколонна длиной 1,2 км движется со скоростью 36 км/ч. Мотоциклист выезжает из головы колонны, доезжает до ее хвоста и возвращается обратно. Определите время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние, если его скорость равна 72 км/ч.
Автоколонна длиной 1,2 км движется со скоростью 36 км/ч. Мотоциклист выезжает из головы колонны, доезжает до ее хвоста и возвращается обратно. Определите время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние, если его скорость равна 72 км/ч.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой времени, которое равно отношению расстояния к скорости.
Итак, расстояние между головой и хвостом колонны равно 1,2 км. При скорости движения автоколоны 36 км/ч, время, за которое мотоциклист догонит хвост колонны, можно найти по формуле:
t1 = 1,2 км / 36 км/ч = 0,0333 ч = 2 минуты.
После этого мотоциклист вернется обратно к голове колонны. Для этого он должен преодолеть расстояние в 1,2 км со скоростью 72 км/ч. Время, за которое это произойдет, равно:
t2 = 1,2 км / 72 км/ч = 0,0167 ч = 1 минута.
Полное время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние, включая время на обгон и возврат к голове колонны, равно:
t = t1 + t2 = 2 минуты + 1 минута = 3 минуты.
Для решения задачи нам нужно определить время, за которое мотоциклист преодолеет путь от головы колонны до её хвоста и обратно. Давайте разберем проблему поэтапно.
Длина колонны и скорости:
Скорость мотоциклиста относительно колонны: Когда мотоциклист движется от головы колонны к хвосту, он догоняет колонну. Следовательно, его скорость относительно земли будет суммой его собственной скорости и скорости колонны: [ V{\text{от головы к хвосту}} = V{\text{мотоциклист}} - V_{\text{колонна}} = 72 - 36 = 36 \text{ км/ч}. ]
Когда мотоциклист возвращается обратно, от хвоста к голове, он движется навстречу колонне. Поэтому его скорость относительно земли увеличивается: [ V{\text{от хвоста к голове}} = V{\text{мотоциклист}} + V_{\text{колонна}} = 72 + 36 = 108 \text{ км/ч}. ]
Время в пути: Теперь мы можем рассчитать время, которое потребуется мотоциклисту, чтобы проехать в каждую сторону:
Время от головы к хвосту (( t_1 )): [ t1 = \frac{L}{V{\text{от головы к хвосту}}} = \frac{1.2}{36/72} = \frac{1.2}{0.5} = 0.0333 \text{ часов} \approx 2 \text{ минуты}. ]
Время от хвоста к голове (( t_2 )): [ t2 = \frac{L}{V{\text{от хвоста к голове}}} = \frac{1.2}{108/72} = \frac{1.2}{1.5} = 0.0111 \text{ часов} \approx 0.67 \text{ минуты}. ]
Общее время в пути: Общее время, которое мотоциклист потратит на обе части пути, будет суммой ( t_1 ) и ( t2 ): [ t{\text{общ}} = t_1 + t_2 \approx 2 + 0.67 \approx 2.67 \text{ минут}. ]
Таким образом, мотоциклисту потребуется приблизительно 2.67 минуты, чтобы проехать от головы колонны до её хвоста и вернуться обратно к голове.
