Автомобиль, двигаясь с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 30 м/с....

Для решения данного вопроса необходимо воспользоваться законами сохранения энергии и кинематикой.

Исходные данные:

• Скорость автомобиля на горизонтальном участке ( v_0 = 30 \text{ м/с} )
• Угол наклона горы ( \theta = 30^\circ )
• Трением пренебрегаем

Решение:

1. Закон сохранения энергии

Когда автомобиль достигает полной остановки на подъеме, вся его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию. Это можно записать следующим образом:

[ E_k = E_p ]

где:

• ( E_k ) — начальная кинетическая энергия автомобиля
• ( E_p ) — потенциальная энергия на высоте ( h )

Выразим кинетическую и потенциальную энергию: [ E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 ] [ E_p = m g h ]

где:

• ( m ) — масса автомобиля
• ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 ))
• ( h ) — высота подъема

Приравняем эти энергии: [ \frac{1}{2} m v_0^2 = m g h ]

Масса ( m ) сокращается: [ \frac{1}{2} v_0^2 = g h ]

Выразим высоту ( h ): [ h = \frac{v_0^2}{2g} ]

Подставим значения: [ h = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2} \approx 45.87 \text{ м} ]

2. Связь высоты и расстояния по склону

Высота ( h ) и расстояние ( d ) по склону связаны через угол наклона ( \theta ): [ h = d \sin \theta ]

Выразим ( d ): [ d = \frac{h}{\sin \theta} ]

Подставим значения: [ d = \frac{45.87 \text{ м}}{\sin 30^\circ} ] [ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ] [ d = \frac{45.87 \text{ м}}{0.5} ] [ d \approx 91.74 \text{ м} ]

Ответ:

Автомобиль проедет приблизительно 91.74 метра вверх по склону под углом 30° к горизонту, прежде чем полностью остановится.

Рисунок:

[ \begin{picture}(200, 150) \put(0, 0){\vector(1, 0){200}} \put(0, 0){\vector(0, 1){150}} \put(0, 0){\line(3, 2){150}} \put(150, 100){\circle*{3}} \put(150, 108){\makebox(0,0){(d)}} \put(75, 50){\line(0, 1){50}} \put(75, 50){\line(1, 0){75}} \put(75, 55){\makebox(0,0){( \theta = 30^\circ )}} \put(100, 0){\makebox(0,0){( \text{горизонтальный участок} )}} \put(0, 75){\makebox(0,0)[r]{( \text{высота } h )}} \put(110, 75){\vector(1, 0){50}} \put(110, 75){\vector(-1, 0){35}} \put(135, 75){\makebox(0,0){( d )}} \end{picture} ]

На рисунке представлена схема движения автомобиля по склону.

Для решения данной задачи нам необходимо разбить движение автомобиля на две составляющие: горизонтальное движение со скоростью 30 м/с и вертикальное движение вверх под углом 30° к горизонту.

Сначала найдем горизонтальное расстояние, которое автомобиль проедет до полной остановки. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:

v^2 = u^2 + 2as,

где v - конечная скорость (0 м/с), u - начальная скорость (30 м/с), a - ускорение (0, так как двигатель выключен), s - расстояние.

Подставляем известные значения и находим s:

0 = (30)^2 + 20s, 0 = 900, s = 0.

Таким образом, автомобиль проедет 0 м по горизонтали до полной остановки.

Теперь найдем вертикальное расстояние, которое автомобиль проедет вверх по склону горы под углом 30° к горизонту. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями:

sin(30°) = противоположный катет / гипотенуза, sin(30°) = s / 30, s = 30*sin(30°), s ≈ 15 м.

Таким образом, автомобиль проедет примерно 15 м вверх по склону горы до полной остановки.