Автомобиль массой 5 т равномерно со скоростью 72 км/ч въезжает на вогнутый мост,по форме представляющий...

Тематика Физика
Уровень 5 - 9 классы
автомобиль масса скорость вогнутый мост дуга окружности радиус сила давления физика динамика механика
0

Автомобиль массой 5 т равномерно со скоростью 72 км/ч въезжает на вогнутый мост,по форме представляющий собой дугу окружности радиуса 80 м. Определите,с какой силой автомобиль давит на мост в точке ,радиус которой составляет с вертикалью 45 градусов.Пожалуйста,помогите решить. Объяснение и рисунок очень желательно!

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что автомобиль движется по криволинейному пути, и в этой точке он будет оказывать давление на мост.

Сначала найдем ускорение автомобиля в этой точке. Поскольку автомобиль движется равномерно, ускорение будет направлено к центру окружности и равно ( a = \frac{v^2}{r} ), где ( v = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/c} ) - скорость автомобиля, ( r = 80 \, \text{м} ) - радиус дуги.

[ a = \frac{20^2}{80} = 5 \, \text{м/c}^2 ]

Затем найдем силу, с которой автомобиль давит на мост. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона: ( F = m \cdot a ), где ( m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} ) - масса автомобиля.

[ F = 5000 \cdot 5 = 25000 \, \text{Н} ]

Таким образом, автомобиль давит на мост с силой 25000 Н в точке, радиус которой составляет 45 градусов с вертикалью.

На рисунке автомобиль изображен на дуге окружности, точка, в которой он давит на мост, обозначена как P. Вектор ускорения направлен к центру окружности, а вектор силы, с которой автомобиль давит на мост, перпендикулярен к поверхности моста в данной точке.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нам необходимо найти центростремительное ускорение автомобиля в точке, где радиус составляет 45 градусов с вертикалью.

Центростремительное ускорение можно найти по формуле: a = v^2 / R, где v - скорость автомобиля, R - радиус дуги. Подставив значения, получим: a = (72 км/ч)^2 / 80 м.

Далее, чтобы найти силу, с которой автомобиль давит на мост в этой точке, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона: F = m a, где m - масса автомобиля. Подставив значения, получим: F = 5 т a.

Решив эти выражения, мы найдем силу, с которой автомобиль давит на мост в точке с радиусом 45 градусов от вертикали.

Чтобы визуализировать задачу, нарисуем дугу окружности с радиусом 80 м и отметим точку, где радиус составляет 45 градусов от вертикали.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нужно учитывать силы, действующие на автомобиль, когда он движется по дуге вогнутого моста. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль в момент, когда радиус дуги составляет угол 45 градусов с вертикалью.

  1. Основные силы:

    • Вес автомобиля ( \vec{G} ) = ( mg ), где ( m ) — масса автомобиля, ( g ) — ускорение свободного падения.
    • Нормальная реакция опоры ( \vec{N} ), с которой мост действует на автомобиль.
    • Центростремительная сила ( \vec{F}_c ), необходимая для движения автомобиля по дуге окружности.
  2. Данные задачи:

    • Масса автомобиля ( m = 5000 ) кг.
    • Скорость автомобиля ( v = 72 ) км/ч (\approx 20 ) м/с (переводим в метры в секунду).
    • Радиус дуги ( R = 80 ) м.
    • Угол (\theta = 45^\circ) с вертикалью.
  3. Центростремительная сила: Центростремительная сила ( F_c ) определяется по формуле: [ F_c = \frac{mv^2}{R} ] Подставляем значения: [ F_c = \frac{5000 \times 20^2}{80} = \frac{5000 \times 400}{80} = 25000 \text{ Н} ]

  4. Разложение сил на компоненты: Разложим силы на компоненты в направлении радиуса и перпендикулярно ему:

    • Вес автомобиля ( G = mg = 5000 \times 9.8 = 49000 \text{ Н} ).

    Компоненты веса:

    • Вдоль радиуса (вниз) ( G \cos(45^\circ) ).
    • Перпендикулярно радиусу (вдоль касательной) ( G \sin(45^\circ) ).

    [ G \cos(45^\circ) = 49000 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 49000 \times 0.707 \approx 34643 \text{ Н} ]

    [ G \sin(45^\circ) = 49000 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 49000 \times 0.707 \approx 34643 \text{ Н} ]

  5. Сила реакции опоры ( N ): Вдоль радиуса, сила реакции опоры ( N ) и компонент веса ( G \cos(45^\circ) ) вместе обеспечивают центростремительное ускорение: [ N - G \cos(45^\circ) = F_c ] Подставляем значения: [ N - 34643 = 25000 ] [ N = 25000 + 34643 = 59643 \text{ Н} ]

Таким образом, сила, с которой автомобиль давит на мост в точке, где радиус дуги составляет угол 45 градусов с вертикалью, составляет приблизительно 59643 Н.

Рисунок:

                         .
                        /|
                      /  |
                    /    |
                  /      |
                /        |
              /  θ=45°   |
            /____________|
           R

На рисунке показан мост в виде дуги окружности радиуса ( R ). Угол ( θ = 45^\circ ) с вертикалью отмечен. В этой точке действуют силы: вес ( G ) вниз, центростремительная сила ( F_c ) к центру окружности, и нормальная реакция ( N ) вверх вдоль радиуса.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме