Азот массой m=200кг нагревают при постоянном давлении от температуры t1=20 C до t2=100 C. Определите...

Для определения изменения внутренней энергии газа можно воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит: при изменении внутренней энергии газа U работа W, совершенная над газом, равна тепловому эффекту Q, полученному газом.

Уравнение для изменения внутренней энергии газа можно записать следующим образом: ΔU = Q - W

Тепловой эффект Q можно определить с помощью закона Гей-Люссака: Q = nCvΔT

Где n - количество вещества газа, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Из уравнения Гей-Люссака и первого закона термодинамики следует: ΔU = nCvΔT - PΔV

Где P - давление газа, ΔV - изменение объема газа.

Для первого закона термодинамики при постоянном давлении (процесс нагревания) выполняется: ΔU = nCpΔT

Где Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Известно, что Cp = Cv + R, где R - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, изменение внутренней энергии газа можно определить следующим образом: ΔU = n(Cv + R)ΔT ΔU = m/M(Cv + R)ΔT

Где m - масса газа, M - молярная масса газа.

Подставив известные значения и выполним необходимые расчеты, можно определить изменение внутренней энергии газа в данном процессе.

Для определения изменения внутренней энергии ( \Delta U ) азота при нагревании от температуры ( t_1 = 20^\circ \text{C} ) до ( t_2 = 100^\circ \text{C} ) при постоянном давлении, необходимо учесть несколько физических аспектов.

1. Перевод температур в Кельвины: Температура в термодинамике обычно измеряется в Кельвинах (K). Для перевода температуры из градусов Цельсия в Кельвины используем формулу: [ T(K) = T(^\circ \text{C}) + 273.15 ] Таким образом: [ T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K} ] [ T_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{K} ]

2. Молярная масса азота: Азот (N₂) имеет молярную массу ( M = 28 \, \text{г/моль} ) или ( 0.028 \, \text{кг/моль} ).

3. Количество вещества: Используем формулу для количества вещества ( n ): [ n = \frac{m}{M} ] Подставляем значения: [ n = \frac{200 \, \text{кг}}{0.028 \, \text{кг/моль}} \approx 7142.86 \, \text{моль} ]

4. Изменение внутренней энергии для идеального газа: Для двухатомного газа, такого как азот, изменение внутренней энергии определяется по формуле: [ \Delta U = n C_V \Delta T ] где ( C_V ) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, а ( \Delta T = T_2 - T_1 ) — изменение температуры.

   Для двухатомного газа ( C_V = \frac{5}{2} R ), где ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )).

   Подставляем значения: [ C_V = \frac{5}{2} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} = 20.785 \, \text{Дж/(моль·К)} ]

5. Вычисление изменения температуры: [ \Delta T = T_2 - T_1 = 373.15 \, \text{K} - 293.15 \, \text{K} = 80 \, \text{K} ]

6. Вычисление изменения внутренней энергии: [ \Delta U = n C_V \Delta T = 7142.86 \, \text{моль} \times 20.785 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 80 \, \text{K} ]

   [ \Delta U \approx 11861408 \, \text{Дж} ]

Таким образом, изменение внутренней энергии ( \Delta U ) азота при нагревании от 20°C до 100°C составляет примерно ( 11.86 \times 10^6 \, \text{Дж} ).