Брошенное вертикально вверх тело массы 200 г, упало на землю спустя время t=1,44 с. Найти потенциальную...

Для решения данной задачи нам необходимо учесть законы сохранения энергии. Потенциальная энергия тела в верхней точке траектории будет равна кинетической энергии тела в момент броска, так как в верхней точке скорость тела равна 0.

Кинетическая энергия тела в момент броска можно найти по формуле: mgh = 1/2 * mv^2, где m - масса тела (200 г = 0,2 кг), g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с^2), h - высота, на которую поднялось тело (нам неизвестна), v - скорость тела в верхней точке траектории (0 м/с).

Из этой формулы можно выразить высоту h: h = v^2 / (2g).

Теперь подставим известные значения: h = 0 / (2 * 9,8) = 0.

Таким образом, потенциальная энергия тела в верхней точке траектории равна 0.

Для решения задачи необходимо определить потенциальную энергию тела в верхней точке траектории. Потенциальная энергия ( E_p ) в верхней точке определяется как:

[ E_p = mgh, ]

где:

• ( m ) — масса тела,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( h ) — высота подъема.

Для нахождения высоты ( h ) сначала определим скорость, с которой тело было брошено вверх. Поскольку тело возвращается на землю спустя ( t = 1.44 \, \text{с} ), время полета вверх составляет половину этого времени, то есть ( t_{up} = 0.72 \, \text{с} ).

Используем уравнение движения для вертикального броска:

[ v = v0 - gt{up}, ]

где ( v ) — конечная скорость (в верхней точке траектории она равна 0), ( v_0 ) — начальная скорость.

Из уравнения:

[ 0 = v_0 - g \cdot 0.72, ]

[ v_0 = g \cdot 0.72. ]

Подставим ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ):

[ v_0 = 9.81 \cdot 0.72 \approx 7.0632 \, \text{м/с}. ]

Теперь, зная начальную скорость, найдем высоту подъема ( h ) с помощью уравнения:

[ h = \frac{v_0^2}{2g}. ]

Подставим найденное значение ( v_0 ):

[ h = \frac{(7.0632)^2}{2 \cdot 9.81}. ]

[ h \approx \frac{49.8872}{19.62} \approx 2.542 \, \text{м}. ]

Теперь найдем потенциальную энергию в верхней точке:

Масса тела ( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} ).

[ E_p = mgh = 0.2 \cdot 9.81 \cdot 2.542. ]

[ E_p \approx 5.00 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, потенциальная энергия тела в верхней точке траектории составляет приблизительно ( 5.00 \, \text{Дж} ).