Частица движется вдоль окружности с радиусом 1 м в соответствии с уравнением φ(t) = 2π(t^2-4t+6), где...

б) 2

Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности, определяется следующей формулой: [ a_n = \frac{v^2}{R} ] где ( v ) - скорость частицы, а ( R ) - радиус окружности. В данном случае ( R = 1 ) метр, поэтому формула упрощается до: [ a_n = v^2 ] Следовательно, нормальное ускорение равно нулю, когда скорость ( v ) равна нулю.

Скорость ( v ) частицы - это производная углового расположения ( \phi ) по времени ( t ). Из уравнения ( \phi(t) = 2\pi(t^2 - 4t + 6) ), мы найдем ( v ) как: [ v = \phi'(t) ] [ \phi'(t) = 2\pi \frac{d}{dt} (t^2 - 4t + 6) ] [ \phi'(t) = 2\pi(2t - 4) ] [ \phi'(t) = 4\pi(t - 2) ]

Чтобы скорость ( v ) была равна нулю, необходимо, чтобы: [ 4\pi(t - 2) = 0 ] [ t - 2 = 0 ] [ t = 2 ]

Таким образом, в момент времени ( t = 2 ) секунды скорость частицы равна нулю, что означает, что нормальное ускорение ( a_n ) также равно нулю. Правильный ответ - б) 2.

Для нахождения величины нормального ускорения частицы необходимо найти производную угловой скорости по времени и выразить нормальное ускорение через эту производную и радиус окружности.

Угловая скорость ω(t) определяется как производная угла по времени: ω(t) = dφ/dt = 4π(t-2)

Нормальное ускорение - это величина, направленная к центру окружности, и равная скорости в квадрате, деленной на радиус окружности: a_n = (v^2)/r

Скорость v равна произведению радиуса на угловую скорость: v = r*ω(t) = 4π(t-2)

Таким образом, нормальное ускорение будет равно: a_n = (r*ω(t))^2 / r = (4π(t-2))^2

Далее, чтобы найти момент времени, когда нормальное ускорение равно нулю, необходимо найти момент времени t, при котором выражение (4π(t-2))^2 равно нулю: (4π(t-2))^2 = 0 4π(t-2) = 0 t-2 = 0 t = 2

Таким образом, величина нормального ускорения частицы равна нулю в момент времени t = 2 секунды. Ответ: б)2.