Человек массой 80 кг стоит на снегу в лыжных ботинках. Длина подошвы каждого ботинка 35 см ,а ширина...

Для решения задачи сначала найдем давление, оказываемое человеком на снег в лыжных ботинках, а затем пересчитаем давление, если он встанет на лыжи.

Давление в лыжных ботинках

Давление определяется как сила, делённая на площадь:

[ P = \frac{F}{S}, ]

где:

• (P) — давление,
• (F) — сила, действующая на поверхность,
• (S) — площадь, на которую действует сила.

В данном случае сила (F) — это вес человека, который равен произведению массы на ускорение свободного падения:

[ F = m \cdot g, ]

где:

• (m = 80 \, \text{кг}) — масса человека,
• (g = 9.8 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

[ F = 80 \cdot 9.8 = 784 \, \text{Н}. ]

Теперь найдем площадь подошв обоих ботинок. Поскольку человек опирается на обе подошвы, общая площадь будет равна удвоенной площади одной подошвы. Площадь одной подошвы рассчитывается как произведение её длины на ширину:

[ S_{\text{ботинок}} = 2 \cdot \text{длина} \cdot \text{ширина}. ]

Длина подошвы: (35 \, \text{см} = 0.35 \, \text{м}), ширина подошвы: (12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}). Тогда:

[ S_{\text{ботинок}} = 2 \cdot (0.35 \cdot 0.12) = 2 \cdot 0.042 = 0.084 \, \text{м}^2. ]

Теперь подставим силу и площадь в формулу давления:

[ P{\text{ботинок}} = \frac{F}{S{\text{ботинок}}} = \frac{784}{0.084} \approx 9333.33 \, \text{Па}. ]

Итак, давление, оказываемое человеком на снег через лыжные ботинки, составляет примерно (9333 \, \text{Па}).

Давление на снег, если человек встанет на лыжи

Для случая с лыжами площадь опоры увеличивается. Найдем площадь двух лыж:

[ S_{\text{лыжи}} = 2 \cdot \text{длина} \cdot \text{ширина}. ]

Длина лыж: (200 \, \text{см} = 2.0 \, \text{м}), ширина лыж: (15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}). Тогда:

[ S_{\text{лыжи}} = 2 \cdot (2.0 \cdot 0.15) = 2 \cdot 0.3 = 0.6 \, \text{м}^2. ]

Теперь рассчитаем давление:

[ P{\text{лыжи}} = \frac{F}{S{\text{лыжи}}} = \frac{784}{0.6} \approx 1306.67 \, \text{Па}. ]

Итак, давление, оказываемое человеком на снег через лыжи, составляет примерно (1307 \, \text{Па}).

Во сколько раз изменится давление?

Теперь определим, во сколько раз давление уменьшилось:

[ \text{Коэффициент уменьшения давления} = \frac{P{\text{ботинок}}}{P{\text{лыжи}}}. ]

Подставим значения:

[ \frac{P{\text{ботинок}}}{P{\text{лыжи}}} = \frac{9333.33}{1306.67} \approx 7.14. ]

Таким образом, давление уменьшится примерно в 7.14 раза.

Ответ:

1. Давление, оказываемое человеком на снег в лыжных ботинках: (9333 \, \text{Па}).
2. Давление, оказываемое человеком на снег в лыжах: (1307 \, \text{Па}).
3. Давление уменьшится примерно в (7.14) раза.

Для того чтобы определить давление, оказываемое человеком на снег, необходимо использовать формулу давления:

[ P = \frac{F}{S} ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( F ) — сила, действующая на поверхность (в данном случае это вес человека),
• ( S ) — площадь, на которую эта сила действует.

Шаг 1: Определение силы

Сила, с которой человек действует на снег, равна его весу. Вес можно вычислить по формуле:

[ F = m \cdot g ]

где:

• ( m = 80 \, \text{кг} ) — масса человека,
• ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставим значения:

[ F = 80 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 784.8 \, \text{Н} ]

Шаг 2: Определение площади подошвы ботинок

Площадь подошвы одного ботинка можно вычислить по формуле:

[ S_{\text{ботинок}} = \text{длина} \times \text{ширина} ]

Для одного ботинка:

[ S_{\text{ботинок}} = 0.35 \, \text{м} \times 0.12 \, \text{м} = 0.042 \, \text{м}^2 ]

Так как у человека два ботинка, общая площадь будет:

[ S{\text{общ}} = 2 \times S{\text{ботинок}} = 2 \times 0.042 \, \text{м}^2 = 0.084 \, \text{м}^2 ]

Шаг 3: Определение давления на снег

Теперь мы можем найти давление, оказываемое человеком на снег, подставив значения в формулу давления:

[ P = \frac{F}{S_{\text{общ}}} = \frac{784.8 \, \text{Н}}{0.084 \, \text{м}^2} \approx 9333.33 \, \text{Па} ]

Шаг 4: Давление при стоянии на лыжах

Теперь определим давление, если человек встанет на лыжи. Площадь подошвы лыж можно также вычислить:

[ S_{\text{лыж}} = \text{длина} \times \text{ширина} ]

Для одной лыжи:

[ S_{\text{лыж}} = 2.00 \, \text{м} \times 0.15 \, \text{м} = 0.30 \, \text{м}^2 ]

Так как у человека две лыжи, общая площадь будет:

[ S{\text{общ, лыжи}} = 2 \times S{\text{лыж}} = 2 \times 0.30 \, \text{м}^2 = 0.60 \, \text{м}^2 ]

Теперь вычислим давление на снег в этом случае:

[ P{\text{лыжи}} = \frac{F}{S{\text{общ, лыжи}}} = \frac{784.8 \, \text{Н}}{0.60 \, \text{м}^2} \approx 1308 \, \text{Па} ]

Шаг 5: Сравнение давлений

Теперь сравним давления:

• Давление на снег в лыжных ботинках: ( \approx 9333.33 \, \text{Па} )
• Давление на снег на лыжах: ( \approx 1308 \, \text{Па} )

Заключение

Когда человек стоит на лыжах, давление на снег значительно уменьшается, что позволяет снизить риск проваливания в снег. Это объясняет, почему лыжи эффективны для передвижения по снежному покрову, особенно в условиях глубокого снега.

Для расчета давления используем формулу:

[ P = \frac{F}{S} ]

где ( P ) — давление, ( F ) — сила (в данном случае вес человека), ( S ) — площадь опоры.

1. Человек в лыжных ботинках:

   • Масса человека ( m = 80 \, \text{кг} )
   • Сила ( F = m \cdot g = 80 \cdot 9.8 = 784 \, \text{Н} ) (примем ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ))
   • Площадь подошвы одного ботинка ( S_b = 0.35 \, \text{м} \cdot 0.12 \, \text{м} = 0.042 \, \text{м}^2 )
   • Общая площадь двух ботинок ( S = 2 \cdot S_b = 2 \cdot 0.042 = 0.084 \, \text{м}^2 )
   • Давление ( P_b = \frac{F}{S} = \frac{784}{0.084} \approx 9333.33 \, \text{Па} )

2. Человек на лыжах:

   • Площадь одной лыжи ( S_l = 2.00 \, \text{м} \cdot 0.15 \, \text{м} = 0.30 \, \text{м}^2 )
   • Общая площадь двух лыж ( S = 2 \cdot S_l = 2 \cdot 0.30 = 0.60 \, \text{м}^2 )
   • Давление ( P_l = \frac{F}{S} = \frac{784}{0.60} \approx 1306.67 \, \text{Па} )

Таким образом, давление, оказываемое человеком на снег, при стоянии в ботинках составляет примерно 9333.33 Па, а при стоянии на лыжах — около 1306.67 Па. Давление значительно уменьшается при переходе на лыжи.