Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью v с берега в неподвижную лодку массой М. каким суммарным...

Для ответа на данный вопрос нам необходимо применить законы сохранения импульса.

Пусть до прыжка человек с лодкой имели нулевой импульс. После прыжка человек приобретает импульс mv, направленный горизонтально, а лодка приобретает импульс МV, также направленный горизонтально. Здесь v - скорость человека, V - скорость лодки.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы человек-лодка до прыжка и после него должен оставаться неизменным:

0 = mv + МV

Отсюда можно выразить суммарный импульс системы:

mv = -МV

Таким образом, суммарный импульс системы человека и лодки равен по модулю импульсу, приобретенному человеком при прыжке, но противоположен по направлению.

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс системы "человек-лодка" до прыжка и после прыжка должен быть одинаковым, так как внешние силы (например, сила сопротивления воды) пренебрежимо малы.

1. До прыжка:

   • Человек массой ( m ) движется с горизонтальной скоростью ( v ). Импульс человека: ( p_{человек} = m \cdot v ).
   • Лодка массой ( M ) неподвижна, то есть её начальная скорость равна нулю. Импульс лодки: ( p_{лодка} = 0 ).

   Следовательно, суммарный импульс системы до прыжка: [ p{до} = p{человек} + p_{лодка} = m \cdot v + 0 = m \cdot v ]

2. После прыжка:

   • После того как человек прыгнул в лодку, они начинают двигаться вместе с некоторой общей скоростью ( V ). Общая масса системы теперь составляет ( m + M ).
   • Импульс системы "человек-лодка" после прыжка: ( p_{после} = (m + M) \cdot V ).

   По закону сохранения импульса: [ p{до} = p{после} ] [ m \cdot v = (m + M) \cdot V ]

3. Определение общей скорости ( V ): [ V = \frac{m \cdot v}{m + M} ]

Суммарный импульс системы "человек-лодка" после прыжка: [ p_{после} = (m + M) \cdot V = (m + M) \cdot \frac{m \cdot v}{m + M} = m \cdot v ]

Таким образом, суммарный импульс лодки с человеком после прыжка равен ( m \cdot v ). Этот результат соответствует суммарному импульсу системы до прыжка, что подтверждает соблюдение закона сохранения импульса.

Суммарный импульс лодки с человеком равен нулю, так как в системе замкнутой на лодку и человека нет внешних сил, меняющих импульс.