Человек весом 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку весом 80 кг, движущуюся со скоростью...

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса.

1. Когда человек вскакивает на тележку, система человек-тележка сохраняет общий импульс. По закону сохранения импульса можно записать: (m1v1) + (m2v2) = (m1 + m2)*v, где m1 и v1 - масса и скорость человека, m2 и v2 - масса и скорость тележки, v - скорость системы после столкновения.

Подставляем известные значения: (60 кг 8 км/ч) + (80 кг 2,9 км/ч) = (60 кг + 80 кг) v (480 кгкм/ч) + (232 кгкм/ч) = 140 кг v 712 кгкм/ч = 140 кг v v = 712 кг*км/ч / 140 кг = 5,09 км/ч

Таким образом, после того как человек вскочил на тележку, она будет двигаться со скоростью 5,09 км/ч.

1. Если человек бежал тележке навстречу, то можно использовать тот же закон сохранения импульса, но учитывая, что скорость человека будет отрицательной.

(60 кг (-8 км/ч)) + (80 кг 2,9 км/ч) = (60 кг + 80 кг) v (-480 кгкм/ч) + (232 кгкм/ч) = 140 кг v -248 кгкм/ч = 140 кг v v = -248 кг*км/ч / 140 кг = -1,77 км/ч

Следовательно, если человек бежал тележке навстречу, то скорость тележки после столкновения будет -1,77 км/ч, что означает, что тележка будет двигаться в противоположном направлении.

Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы тележка-человек до взаимодействия должен быть равен импульсу этой системы после взаимодействия.

Исходные данные:

• Масса человека, ( m_1 = 60 ) кг.
• Скорость человека, ( v_1 = 8 ) км/ч (преобразуем в м/с: ( 8 \times \frac{1000}{3600} = \frac{20}{9} \approx 2.22 ) м/с).
• Масса тележки, ( m_2 = 80 ) кг.
• Скорость тележки, ( v_2 = 2.9 ) км/ч (преобразуем в м/с: ( 2.9 \times \frac{1000}{3600} \approx 0.805 ) м/с).

Случай 1: Человек догоняет тележку и вскакивает на неё

Закон сохранения импульса в этом случае записывается так: [ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m2) v{\text{общ}} ] где ( v_{\text{общ}} ) — конечная скорость системы после того, как человек вскакивает на тележку.

Подставим данные: [ 60 \times 2.22 + 80 \times 0.805 = (60 + 80) v{\text{общ}} ] [ 133.2 + 64.4 = 140 v{\text{общ}} ] [ 197.6 = 140 v{\text{общ}} ] [ v{\text{общ}} = \frac{197.6}{140} \approx 1.41 \text{ м/с} ]

Случай 2: Человек бежит навстречу тележке и вскакивает на неё

В этом случае направление скорости человека противоположно направлению скорости тележки, поэтому скорость человека будем считать отрицательной: [ m_1 (-v_1) + m_2 v_2 = (m_1 + m2) v{\text{общ}} ]

Подставим данные: [ 60 \times (-2.22) + 80 \times 0.805 = (60 + 80) v{\text{общ}} ] [ -133.2 + 64.4 = 140 v{\text{общ}} ] [ -68.8 = 140 v{\text{общ}} ] [ v{\text{общ}} = \frac{-68.8}{140} \approx -0.491 \text{ м/с} ]

Отрицательный знак указывает на то, что конечная скорость системы направлена в противоположную сторону первоначальному движению тележки.

Ответ:

1. Если человек догоняет тележку, то конечная скорость тележки будет приблизительно 1.41 м/с.
2. Если человек бежит навстречу тележке, то конечная скорость тележки будет приблизительно -0.491 м/с, что означает, что тележка изменит направление движения.