Чему равна сила взаимодействия космической станции массой 20 тонн и Земли, если станция находится на...

Для расчета силы взаимодействия космической станции и Земли можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Формула для расчета силы взаимодействия двух тел:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила взаимодействия, G - гравитационная постоянная (6.67430 10^-11 Н м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел (в данном случае масса космической станции и масса Земли), r - расстояние между центрами масс тел.

Для расчета силы взаимодействия космической станции массой 20 тонн (20 000 кг) и Земли, находящейся на расстоянии 100 км (100 000 м) от поверхности Земли, нужно подставить данные в формулу:

F = 6.67430 10^-11 ((20 000 5.972 10^24) / (6 371 000 + 100 000)^2) = 6.67430 10^-11 (1.1944 * 10^29 / 49 262 084 000) ≈ 1.617 Н.

Таким образом, сила взаимодействия космической станции массой 20 тонн и Земли равна примерно 1.617 Н.

Для того чтобы найти силу взаимодействия между космической станцией и Землей, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения ( F ) между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ) определяется формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( m_1 ) — масса первой массы (в данном случае, масса Земли),
• ( m_2 ) — масса второй массы (в данном случае, масса космической станции),
• ( r ) — расстояние между центрами масс этих объектов.

Данные:

1. Масса космической станции (( m_2 )) = 20 тонн = 20,000 кг.
2. Масса Земли (( m_1 )) = ( 5.972 \times 10^{24} ) кг.
3. Радиус Земли (( R )) = 6371 км = 6,371,000 м.
4. Высота от поверхности Земли до космической станции = 100 км = 100,000 м.

Расчет:

Сначала найдем полное расстояние ( r ) от центра Земли до космической станции:

[ r = R + h ]

где:

• ( h ) — высота над поверхностью Земли.

Подставляем значения:

[ r = 6,371,000 \, \text{м} + 100,000 \, \text{м} = 6,471,000 \, \text{м} ]

Теперь подставим все значения в формулу закона всемирного тяготения:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

Подставляем численные значения:

[ F = 6.67430 \times 10^{-11} \, \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{с}^2} \times \frac{5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \times 20,000 \, \text{кг}}{(6,471,000 \, \text{м})^2} ]

Сначала найдем ( r^2 ):

[ r^2 = (6,471,000)^2 = 4.1877441 \times 10^{13} \, \text{м}^2 ]

Теперь подставим это в формулу:

[ F = 6.67430 \times 10^{-11} \times \frac{5.972 \times 10^{24} \times 20,000}{4.1877441 \times 10^{13}} ]

Выполним умножение и деление:

[ F = 6.67430 \times 10^{-11} \times \frac{1.1944 \times 10^{29}}{4.1877441 \times 10^{13}} ]

[ F = 6.67430 \times 10^{-11} \times 2.852 \times 10^{15} ]

[ F \approx 1.903 \times 10^5 \, \text{Н} ]

Ответ:

Сила взаимодействия между космической станцией массой 20 тонн и Землей, находящейся на расстоянии 100 км от поверхности Земли, составляет приблизительно ( 1.903 \times 10^5 ) Н (ньютонов).