Чему равно ускорение спутника Земли, находящегося на расстоянии, равном радиусу Земли от её поверхности...

Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно примерно 9,81 м/с². Когда спутник находится на расстоянии, равном радиусу Земли от её поверхности, это означает, что он находится на высоте, где ускорение свободного падения уменьшается из-за уменьшения массы Земли, притягивающей его. На этой высоте ускорение равно примерно 9,55 м/с². Ускорение спутника на этой высоте будет зависеть от массы Земли, расстояния от центра Земли и постоянной гравитационного поля.

Чтобы определить ускорение спутника, находящегося на расстоянии, равном радиусу Земли от её поверхности, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитации ( F ), действующая на спутник, определяется как:

[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
• ( m ) — масса спутника,
• ( r ) — расстояние от центра Земли до спутника.

В данном случае спутник находится на расстоянии, равном удвоенному радиусу Земли от центра Земли, так как он находится на радиус Земли выше её поверхности. Радиус Земли ( R \approx 6,371 \, \text{км} ), следовательно, ( r = 2R ).

Зная, что ускорение ( a ) спутника связано с силой гравитации как ( F = m \cdot a ), мы можем выразить ускорение:

[ a = \frac{F}{m} = \frac{G \cdot M}{r^2} ]

Подставив ( r = 2R ), получаем:

[ a = \frac{G \cdot M}{(2R)^2} = \frac{G \cdot M}{4R^2} ]

На поверхности Земли ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Оно определяется как:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

Таким образом, ускорение спутника на высоте радиуса Земли от её поверхности будет:

[ a = \frac{g}{4} ]

[ a \approx \frac{9.81}{4} \approx 2.45 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение спутника на заданной высоте составляет примерно ( 2.45 \, \text{м/с}^2 ).