Через блок, массой которого можно пренебречь, перекинута нить, к концам которой подвешены две гири массами...

Чтобы найти силу натяжения нити при движении гирь, необходимо учесть динамику системы. Рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Определение ускорения системы:

   • Массой блока можно пренебречь, поэтому он не оказывает влияния на силы в системе.
   • Гири массами 2 кг и 6 кг, соответственно, создают разные силы тяжести, которые вызывают ускорение системы.
   • Обозначим массу первой гири как ( m_1 = 2 ) кг, а второй гири как ( m_2 = 6 ) кг.
   • Обозначим ускорение системы как ( a ).

2. Запишем уравнения движения для каждой гири:

   • Для гири массой ( m_1 ): [ T - m_1 g = m_1 a ] где ( T ) — сила натяжения нити, ( g \approx 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения.

   • Для гири массой ( m_2 ): [ m_2 g - T = m_2 a ]

3. Сложим уравнения для нахождения ускорения ( a ): [ T - m_1 g + m_2 g - T = m_1 a + m_2 a ] [ m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a ] [ a = \frac{m_2 g - m_1 g}{m_1 + m_2} ] Подставим значения ( m_1 ), ( m_2 ) и ( g ): [ a = \frac{6 \cdot 9.8 - 2 \cdot 9.8}{6 + 2} ] [ a = \frac{58.8 - 19.6}{8} ] [ a = \frac{39.2}{8} ] [ a = 4.9 \, \text{м/с}^2 ]

4. Теперь найдем силу натяжения нити ( T ):

   • Подставим найденное ускорение ( a ) в одно из уравнений движения, например, для гири массой ( m_1 ): [ T - m_1 g = m_1 a ] [ T = m_1 g + m_1 a ] [ T = m_1 (g + a) ] Подставим значения: [ T = 2 (9.8 + 4.9) ] [ T = 2 \cdot 14.7 ] [ T = 29.4 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила натяжения нити при движении гирь составляет ( 29.4 \, \text{Н} ).

Для нахождения силы натяжения нити при движении гирь, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона.

Сначала определим ускорение системы. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть (h_1) и (h_2) - высоты, на которые поднимутся гири массами 2 кг и 6 кг соответственно. Тогда можно записать уравнение сохранения энергии:

[m_1gh_1 + m_2gh_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2]

Где (m_1 = 2\ кг), (m_2 = 6\ кг), (g) - ускорение свободного падения, (v) - скорость гирь. Поскольку начальная скорость равна нулю, то (v = \sqrt{2gh_2}).

Далее, используя второй закон Ньютона (F = ma), где (a) - ускорение, можем записать уравнение для гири массы 6 кг:

[T - m_2g = m_2a]

И для гири массы 2 кг:

[T - m_1g = m_1a]

Решая систему уравнений, найдем силу натяжения нити (T).