Через промежуток времени t=15с после начала равноускоренного движения спидометр легкового автомобиля показал модуль скорости V1=54км/ч, а грузового V2=36км/ч. Во сколько раз отличаются пути пройденные автомобилями за это время?
Через промежуток времени t=15с после начала равноускоренного движения спидометр легкового автомобиля показал модуль скорости V1=54км/ч, а грузового V2=36км/ч. Во сколько раз отличаются пути пройденные автомобилями за это время?
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить пути, которые пройдут легковой и грузовой автомобили за время t=15с после начала движения.
Сначала найдем скорость легкового автомобиля в м/с: V1 = 54 км/ч = 54 * 1000 / 3600 = 15 м/с
Аналогично найдем скорость грузового автомобиля в м/с: V2 = 36 км/ч = 36 * 1000 / 3600 = 10 м/с
Теперь вычислим путь, пройденный легковым автомобилем: S1 = V1 t = 15 15 = 225 м
Путь, пройденный грузовым автомобилем: S2 = V2 t = 10 15 = 150 м
Разница в пройденных путях: S1 / S2 = 225 / 150 = 1.5
Ответ: путь, пройденный легковым автомобилем, больше пути, пройденного грузовым автомобилем, в 1.5 раза.
Для решения задачи начнем с преобразования всех величин в одну систему единиц, чтобы избежать путаницы и ошибок.
Преобразуем скорости ( V_1 ) и ( V_2 ) из километров в час в метры в секунду: [ V_1 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с} ] [ V_2 = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с} ]
Используем уравнение для скорости при равноускоренном движении: [ V = V_0 + at ] где ( V ) — конечная скорость, ( V_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.
Так как у нас начальная скорость ( V_0 = 0 ) (автомобили начинают движение из состояния покоя), уравнение упрощается до вида: [ V = at ] Тогда ускорение для каждого автомобиля: [ a_1 = \frac{V_1}{t} = \frac{15 \, \text{м/с}}{15 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2 ] [ a_2 = \frac{V_2}{t} = \frac{10 \, \text{м/с}}{15 \, \text{с}} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 ]
Найдем пройденный путь за время ( t = 15 ) секунд для каждого автомобиля. Формула пути при равноускоренном движении без начальной скорости: [ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Поскольку ( V_0 = 0 ), уравнение упрощается до: [ S = \frac{1}{2} a t^2 ]
Для легкового автомобиля: [ S_1 = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{м/с}^2 \times (15 \, \text{с})^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 225 = 112.5 \, \text{м} ]
Для грузового автомобиля: [ S_2 = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \times (15 \, \text{с})^2 = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 225 = 75 \, \text{м} ]
Теперь находим отношение пройденных путей: [ \frac{S_1}{S_2} = \frac{112.5}{75} = 1.5 ]
Ответ: Легковой автомобиль прошел путь в 1.5 раза больший, чем грузовой автомобиль за одинаковый промежуток времени.
