Чугунную гирю массой 100 г, нагретую до 100 °С, опустили в воду массой 400 г. В результате теплообмена гиря остыла до 40 °С. На сколько градусов нагрелась при этом вода? Потерями энергии пренебречь.
Чугунную гирю массой 100 г, нагретую до 100 °С, опустили в воду массой 400 г. В результате теплообмена гиря остыла до 40 °С. На сколько градусов нагрелась при этом вода? Потерями энергии пренебречь.
Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Поскольку потери энергии пренебрегаются, количество теплоты, отданное гирей, равно количеству теплоты, полученному водой.
Дано:
Необходимо найти изменение температуры воды ( \Delta t_2 ).
Используем формулу для количества теплоты:
[ Q = mc\Delta t ]
где ( m ) — масса, ( c ) — удельная теплоемкость, ( \Delta t ) — изменение температуры.
Для чугуна:
Для воды:
Количество теплоты, отданное гирей:
[ Q_1 = m_1 c_1 (t_1 - t_1') = 0.1 \times 460 \times (100 - 40) = 0.1 \times 460 \times 60 = 2760 \text{ Дж} ]
Количество теплоты, полученное водой:
[ Q_2 = m_2 c_2 \Delta t_2 = 0.4 \times 4200 \times \Delta t_2 ]
Так как ( Q_1 = Q_2 ), имеем:
[ 2760 = 0.4 \times 4200 \times \Delta t_2 ]
Решим уравнение относительно ( \Delta t_2 ):
[ \Delta t_2 = \frac{2760}{0.4 \times 4200} = \frac{2760}{1680} \approx 1.64 \text{ °C} ]
Таким образом, вода нагрелась примерно на 1.64 °C.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть изменение температуры гири обозначается как ΔT1, а изменение температуры воды как ΔT2. Тогда можно записать уравнение:
м1 c1 ΔT1 = -м2 c2 ΔT2,
где м1 - масса гири, c1 - удельная теплоемкость чугуна, м2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды.
Подставляя известные значения (м1 = 0.1 кг, c1 = 0.46 кДж/кг°C, м2 = 0.4 кг, c2 = 4.18 кДж/кг°C, ΔT1 = 100 - 40 = 60 °C), получаем:
0.1 0.46 60 = -0.4 4.18 ΔT2,
2.76 = -1.672 * ΔT2,
ΔT2 = -2.76 / -1.672 = 1.65 °C.
Таким образом, вода нагрелась на 1.65 °C.
