Чугунную гирю массой 100 г, нагретую до 100 °С, опустили в воду массой 400 г. В результате теплообмена...

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Поскольку потери энергии пренебрегаются, количество теплоты, отданное гирей, равно количеству теплоты, полученному водой.

Дано:

• Масса гири $m_1=100$ г = 0.1 кг
• Начальная температура гири $t_1=100$ °C
• Конечная температура гири $t_1^{\prime }=40$ °C
• Масса воды $m_2=400$ г = 0.4 кг
• Начальная температура воды $t_2=20$ °C $будемсчитатьначальнуютемпературуводыкомнатной,еслинеуказаноиное$

Необходимо найти изменение температуры воды $\mathrm{\Delta }{t}_2$.

Используем формулу для количества теплоты:

$Q=mc\mathrm{\Delta }t$

где $m$ — масса, $c$ — удельная теплоемкость, $\mathrm{\Delta }t$ — изменение температуры.

Для чугуна:

• Удельная теплоемкость чугуна $c_1\approx 460$ Дж/$кг·°C$.

Для воды:

• Удельная теплоемкость воды $c_2\approx 4200$ Дж/$кг·°C$.

Количество теплоты, отданное гирей:

$Q_1=m_1{c}_1(t_1-t_1^{\prime })=0.1\times 460\times (100-40)=0.1\times 460\times 60=2760\text{ Дж}$

Количество теплоты, полученное водой:

$Q_2=m_2{c}_2\mathrm{\Delta }{t}_2=0.4\times 4200\times \mathrm{\Delta }{t}_2$

Так как $Q_1=Q_2$, имеем:

$2760=0.4\times 4200\times \mathrm{\Delta }{t}_2$

Решим уравнение относительно $\mathrm{\Delta }{t}_2$:

$\mathrm{\Delta }{t}_2=\frac{2760}{0.4\times 4200}=\frac{2760}{1680}\approx 1.64\text{ °C}$

Таким образом, вода нагрелась примерно на 1.64 °C.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть изменение температуры гири обозначается как ΔT1, а изменение температуры воды как ΔT2. Тогда можно записать уравнение:

м1 c1 ΔT1 = -м2 c2 ΔT2,

где м1 - масса гири, c1 - удельная теплоемкость чугуна, м2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды.

Подставляя известные значения (м1 = 0.1 кг, c1 = 0.46 кДж/кг°C, м2 = 0.4 кг, c2 = 4.18 кДж/кг°C, ΔT1 = 100 - 40 = 60 °C), получаем:

0.1 0.46 60 = -0.4 4.18 ΔT2,

2.76 = -1.672 * ΔT2,

ΔT2 = -2.76 / -1.672 = 1.65 °C.

Таким образом, вода нагрелась на 1.65 °C.