Дано уравнение движения тела x=2+4t^2 . Определите начальную координату тела, его начальную скорость и ускорение. Запишите уравнение скорости для этого тела и постройте график зависимости скорости от времени.
Дано уравнение движения тела x=2+4t^2 . Определите начальную координату тела, его начальную скорость и ускорение. Запишите уравнение скорости для этого тела и постройте график зависимости скорости от времени.
Начальная координата тела: x(0) = 2 Начальная скорость: v(0) = dx/dt(0) = 0 Ускорение: a = d^2x/dt^2 = 8 Уравнение скорости: v = dx/dt = 8t График зависимости скорости от времени будет прямой линией, проходящей через начало координат.
Дано уравнение движения тела: ( x = 2 + 4t^2 ).
Начальная координата тела:
Начальная координата тела определяется положением тела в момент времени ( t = 0 ).
Подставим ( t = 0 ) в уравнение движения: [ x(0) = 2 + 4 \cdot 0^2 = 2 ]
Таким образом, начальная координата тела ( x_0 = 2 ).
Начальная скорость:
Начальная скорость тела определяется первой производной координаты ( x ) по времени ( t ) в момент ( t = 0 ).
Найдём первую производную функции ( x(t) ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (2 + 4t^2) = 8t ]
Подставим ( t = 0 ) в уравнение скорости: [ v(0) = 8 \cdot 0 = 0 ]
Таким образом, начальная скорость тела ( v_0 = 0 ).
Ускорение:
Ускорение тела определяется второй производной координаты ( x ) по времени ( t ), или первой производной скорости ( v(t) ) по времени ( t ).
Найдём вторую производную функции ( x(t) ): [ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} (8t) = 8 ]
Таким образом, ускорение тела ( a = 8 ) м/с².
Уравнение скорости:
Мы уже нашли уравнение скорости, взяв первую производную координаты ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = 8t ]
График зависимости скорости от времени:
Уравнение скорости ( v(t) = 8t ) является линейной функцией времени. График этой зависимости представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 8.
Для построения графика можно взять несколько значений времени и соответствующих значений скорости:
[ \begin{array}{c|c} t, \, \text{с} & v(t), \, \text{м/с} \ \hline 0 & 0 \ 1 & 8 \ 2 & 16 \ 3 & 24 \ \end{array} ]
Соединяя эти точки, мы получаем прямую линию, проходящую через эти точки.
 до ( t = 3 ) и соответствующие значения ( v(t) = 8t ) для построения графика).
Таким образом, мы определили начальную координату тела, его начальную скорость, ускорение, уравнение скорости и построили график зависимости скорости от времени.
Данное уравнение движения тела x=2+4t^2 описывает положение тела в зависимости от времени t.
Начальная координата тела: из уравнения видно, что при t=0 x=2, следовательно, начальная координата тела равна 2.
Начальная скорость тела: чтобы найти начальную скорость, нужно взять производную от уравнения движения по времени, т.е. v=dx/dt=8t. При t=0, начальная скорость равна 0.
Ускорение тела: ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени, т.е. a=dv/dt=8. Ускорение постоянно и равно 8.
Уравнение скорости: v=8t.
График зависимости скорости от времени будет прямой линией, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 8.
Таким образом, начальная координата тела равна 2, начальная скорость равна 0, ускорение постоянно и равно 8, уравнение скорости v=8t, а график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию.
