Дано уравнение гармонических колебаний x=2sinП/2t . Определите амплитуду колебаний , период и частоту...

Данное уравнение гармонических колебаний x=2sin(π/2t) представляет собой закон изменения координаты точки, колеблющейся гармонически, в зависимости от времени t.

Амплитуда колебаний определяется коэффициентом, стоящим перед функцией синуса, в данном случае амплитуда равна 2.

Период колебаний - это время, за которое точка совершает одно полное колебание. Период равен 2π/ω, где ω - угловая частота. В данном случае ω=π/2, следовательно период колебаний равен 2π/(π/2) = 4.

Частота колебаний - это количество полных колебаний, совершаемых точкой за одну секунду. Частота равна ω/2π, в данном случае частота колебаний равна (π/2)/(2π) = 1/4.

Чтобы определить смещение через 0,005 секунд, подставим данное время в уравнение колебаний и найдем соответствующее значение координаты точки: x(0.005) = 2sin(π/2 * 0.005) = 2sin(π/200) ≈ 0.02.

Таким образом, смещение точки через 0,005 секунд составляет примерно 0.02.

Давайте разберем уравнение гармонических колебаний, которое имеет вид:

[ x(t) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right) ]

1. Амплитуда колебаний (A):

Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение от положения равновесия. В уравнении гармонических колебаний ( x(t) = A \sin(\omega t + \phi) ), амплитуда представлена коэффициентом перед синусом. В данном уравнении амплитуда равна 2.

[ A = 2 ]

1. Период колебаний (T):

Период колебаний — это время, за которое система совершает один полный цикл колебаний. Период связан с угловой частотой (\omega) следующим образом:

[ T = \frac{2\pi}{\omega} ]

В данном уравнении угловая частота (\omega = \frac{\pi}{2}). Подставим это значение в формулу для периода:

[ T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 4 \, \text{с} ]

1. Частота колебаний (f):

Частота колебаний — это количество колебаний в единицу времени и она обратна периоду:

[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{Гц} ]

1. Определение смещения через 0,005 с:

Для определения смещения в момент времени ( t = 0.005 \, \text{с} ), подставляем это значение в уравнение:

[ x(0.005) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2} \times 0.005\right) ]

Вычислим аргумент синуса:

[ \frac{\pi}{2} \times 0.005 = \frac{\pi}{400} ]

Теперь найдем значение синуса для этого аргумента:

[ x(0.005) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{400}\right) ]

Приблизительно, (\sin\left(\frac{\pi}{400}\right) \approx \frac{\pi}{400}), так как для малых углов (\sin(\theta) \approx \theta).

Следовательно:

[ x(0.005) \approx 2 \times \frac{\pi}{400} \approx \frac{\pi}{200} \approx 0.0157 ]

Таким образом, смещение через 0,005 с примерно равно 0.0157 единиц.

Амплитуда колебаний: 2 Период: 4π Частота: 1/2π Смещение через 0,005с: 2sin(π/2 * 0,005) = 0,01