Даны уравнения движения двух тел: х1=1-t и х2=3-3t. Построите графики движение этих тел и определите...

Графики движения тел:

• Тело 1: x1 = 1 - t
• Тело 2: x2 = 3 - 3t

Место и время встречи можно найти, приравняв уравнения движения двух тел друг к другу и решив полученное уравнение:

1 - t = 3 - 3t 2t = 2 t = 1

Следовательно, тела встретятся через 1 единицу времени в точке с координатами (0, 1).

Для начала построим графики движения тел. Уравнения движения тел заданы в виде функций х1=1-t и х2=3-3t.

График движения тела 1 (х1=1-t) будет прямой линией, проходящей через точку (0,1) и имеющей наклон -1.

График движения тела 2 (х2=3-3t) также будет прямой линией, проходящей через точку (0,3) и имеющей наклон -3.

Графики движения тел можно построить на координатной плоскости и определить их встречу.

Аналитически для определения места и времени встречи двух тел необходимо приравнять их уравнения движения между собой и найти общую точку пересечения.

1-t = 3-3t 2t = 2 t = 1

Таким образом, тела встретятся через 1 секунду после начала движения. Для определения места встречи подставим найденное значение времени обратно в уравнение движения тела 1 (х1=1-t) или тела 2 (х2=3-3t):

При t=1: x1 = 1-1 = 0 x2 = 3-3*1 = 0

Таким образом, тела встретятся в точке (0,0) на координатной плоскости.

Давайте начнем с анализа уравнений движения двух тел. Уравнения даны в следующем виде:

1. ( x_1 = 1 - t )
2. ( x_2 = 3 - 3t )

Построение графиков движения

Для построения графиков этих уравнений, будем использовать координатную плоскость, где горизонтальная ось (ось абсцисс) — это время ( t ), а вертикальная ось (ось ординат) — это положение ( x ).

Уравнение ( x_1 = 1 - t )

Это уравнение линейной функции.

• Начальная точка (при ( t = 0 )): ( x_1 = 1 - 0 = 1 )
• При ( t = 1 ): ( x_1 = 1 - 1 = 0 )
• При ( t = 2 ): ( x_1 = 1 - 2 = -1 )

Т.е. график этой функции — это прямая линия, которая проходит через точки (0, 1), (1, 0) и (2, -1).

Уравнение ( x_2 = 3 - 3t )

Это также уравнение линейной функции.

• Начальная точка (при ( t = 0 )): ( x_2 = 3 - 0 = 3 )
• При ( t = 1 ): ( x_2 = 3 - 3 \cdot 1 = 0 )
• При ( t = 2 ): ( x_2 = 3 - 3 \cdot 2 = -3 )

График этой функции — это прямая линия, которая проходит через точки (0, 3), (1, 0) и (2, -3).

Построение графиков на координатной плоскости

1. График ( x_1 = 1 - t ):

   • Проходит через точки (0, 1), (1, 0), (2, -1).

2. График ( x_2 = 3 - 3t ):

   • Проходит через точки (0, 3), (1, 0), (2, -3).

Определение места и времени встречи

Аналитический метод

Для того чтобы определить место и время встречи аналитически, приравняем уравнения движения:

[ 1 - t = 3 - 3t ]

Решим это уравнение относительно ( t ):

[ 1 - t = 3 - 3t ] [ -t + 3t = 3 - 1 ] [ 2t = 2 ] [ t = 1 ]

Теперь подставим ( t = 1 ) в любое из уравнений (например, в ( x_1 )) для определения положения ( x ):

[ x_1 = 1 - t = 1 - 1 = 0 ]

Таким образом, аналитически мы нашли, что тела встречаются в момент времени ( t = 1 ) в точке ( x = 0 ).

Графический метод

На графике это будет точка пересечения двух прямых:

1. Прямая ( x_1 = 1 - t ) проходит через точки (0, 1), (1, 0), (2, -1).
2. Прямая ( x_2 = 3 - 3t ) проходит через точки (0, 3), (1, 0), (2, -3).

Точка пересечения этих двух прямых находится в точке (1, 0), что соответствует ( t = 1 ) и ( x = 0 ).

Вывод

И аналитический, и графический методы показывают, что два тела встречаются в момент времени ( t = 1 ) в точке ( x = 0 ).