Даны уравнения, движения двух тел: x1 = t и x2 = 6-5t. Постройте графики движения этих тел и определите...

Для начала построим графики движения тел. Уравнение x1 = t представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом 45 градусов к оси времени. Уравнение x2 = 6-5t также представляет собой прямую линию, параллельную оси времени и пересекающую ось x в точке 6.

Графически тела встретятся в точке пересечения их графиков. Из графиков видно, что тела встретятся в точке $3,3$ в момент времени t=3.

Аналитически можно найти место и время встречи, решив уравнение x1 = x2. Подставим выражения для x1 и x2:

t = 6-5t

6t = 6

t = 1

Таким образом, тела встретятся в точке $1,1$ в момент времени t=1.

Для решения задачи, давайте сначала построим графики движения обоих тел и затем найдем место и время их встречи как графически, так и аналитически.

Построение графиков движения

Даны уравнения:

1. $x_1=t$
2. $x_2=6-5t$

где $x_1$ и $x_2$ — координаты тел в момент времени $t$.

График для $x_1=t$

Это уравнение описывает движение первого тела с постоянной скоростью 1 м/с. Начальное положение тела $вмомент(t=0$) равно 0. График этого уравнения представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 1.

График для $x_2=6-5t$

Это уравнение описывает движение второго тела, которое стартует с начальной позиции 6 и движется в обратном направлении с постоянной скоростью 5 м/с. График этого уравнения представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом -5, проходящую через точку $x=6$ на оси ординат.

Построение графиков

На одном графике изобразим обе прямые линии:

1. Прямая $x_1=t$ проходит через точки $0,0$, $1,1$, $2,2$ и т.д.
2. Прямая $x_2=6-5t$ проходит через точки $0,6$, $1,1$, $2,-4$ и т.д.

Графическое определение точки встречи

Для определения точки встречи графически, найдём пересечение двух прямых:

• Прямая $x_1=t$
• Прямая $x_2=6-5t$

На графике точка пересечения этих прямых даст нам координаты места и времени встречи.

Аналитическое определение точки встречи

Для аналитического определения места и времени встречи приравняем уравнения движения двух тел: $t=6-5t$

Решим это уравнение для $t$: $t+5t=6$ $6t=6$ $t=1$

Теперь подставим найденное значение $t$ в одно из уравнений движения, например, в $x_1=t$ $или(x_2=6-5t$, результат будет тот же): $x_1=1$

Итак, аналитически мы определили, что тела встретятся в момент времени $t=1$ в точке $x=1$.

Итоговые результаты

Графически:

• Построив графики движения, мы видим, что прямые пересекаются в точке $1,1$, что соответствует времени $t=1$ и координате $x=1$.

Аналитически:

• Время встречи $t=1$
• Место встречи $x=1$

Таким образом, оба тела встретятся в точке с координатой $x=1$ в момент времени $t=1$.