Даны уравнения, движения двух тел: x1 = t и x2 = 6-5t. Постройте графики движения этих тел и определите...

Для начала построим графики движения тел. Уравнение x1 = t представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом 45 градусов к оси времени. Уравнение x2 = 6-5t также представляет собой прямую линию, параллельную оси времени и пересекающую ось x в точке 6.

Графически тела встретятся в точке пересечения их графиков. Из графиков видно, что тела встретятся в точке (3, 3) в момент времени t=3.

Аналитически можно найти место и время встречи, решив уравнение x1 = x2. Подставим выражения для x1 и x2:

t = 6-5t

6t = 6

t = 1

Таким образом, тела встретятся в точке (1, 1) в момент времени t=1.

Для решения задачи, давайте сначала построим графики движения обоих тел и затем найдем место и время их встречи как графически, так и аналитически.

Построение графиков движения

Даны уравнения:

1. ( x_1 = t )
2. ( x_2 = 6 - 5t )

где ( x_1 ) и ( x_2 ) — координаты тел в момент времени ( t ).

График для ( x_1 = t )

Это уравнение описывает движение первого тела с постоянной скоростью 1 м/с. Начальное положение тела (в момент ( t = 0 )) равно 0. График этого уравнения представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 1.

График для ( x_2 = 6 - 5t )

Это уравнение описывает движение второго тела, которое стартует с начальной позиции 6 и движется в обратном направлении с постоянной скоростью 5 м/с. График этого уравнения представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом -5, проходящую через точку ( x = 6 ) на оси ординат.

Построение графиков

На одном графике изобразим обе прямые линии:

1. Прямая ( x_1 = t ) проходит через точки (0,0), (1,1), (2,2) и т.д.
2. Прямая ( x_2 = 6 - 5t ) проходит через точки (0,6), (1,1), (2,-4) и т.д.

Графическое определение точки встречи

Для определения точки встречи графически, найдём пересечение двух прямых:

• Прямая ( x_1 = t )
• Прямая ( x_2 = 6 - 5t )

На графике точка пересечения этих прямых даст нам координаты места и времени встречи.

Аналитическое определение точки встречи

Для аналитического определения места и времени встречи приравняем уравнения движения двух тел: [ t = 6 - 5t ]

Решим это уравнение для ( t ): [ t + 5t = 6 ] [ 6t = 6 ] [ t = 1 ]

Теперь подставим найденное значение ( t ) в одно из уравнений движения, например, в ( x_1 = t ) (или ( x_2 = 6 - 5t ), результат будет тот же): [ x_1 = 1 ]

Итак, аналитически мы определили, что тела встретятся в момент времени ( t = 1 ) в точке ( x = 1 ).

Итоговые результаты

Графически:

• Построив графики движения, мы видим, что прямые пересекаются в точке (1,1), что соответствует времени ( t = 1 ) и координате ( x = 1 ).

Аналитически:

• Время встречи ( t = 1 )
• Место встречи ( x = 1 )

Таким образом, оба тела встретятся в точке с координатой ( x = 1 ) в момент времени ( t = 1 ).