Даны уравнения движения: х1=5t и х2=2+t. Найти ме­сто и время встречи. Задачу решить графически.

Для нахождения места и времени встречи необходимо найти значения времени t и координаты x, при которых x1 и x2 равны друг другу.

Подставим уравнения движения вместе и приравняем их друг к другу: 5t = 2 + t

Решим уравнение: 5t - t = 2 4t = 2 t = 0.5

Таким образом, время встречи равно 0.5 часа или 30 минут.

Подставим найденное значение времени t обратно в любое из уравнений движения, например в x1=5t: x1 = 5 * 0.5 x1 = 2.5

Следовательно, место встречи находится на расстоянии 2.5 от начальной точки.

Графически задачу можно решить, построив графики функций x1=5t и x2=2+t на координатной плоскости и находя точку пересечения этих графиков, которая и будет точкой встречи.

Для решения задачи о нахождении места и времени встречи двух объектов, заданных уравнениями движения (x_1 = 5t) и (x_2 = 2 + t), мы можем воспользоваться как аналитическим, так и графическим методами. Рассмотрим графическое решение.

Графическое решение:

1. Построение графиков:

   • Уравнение (x_1 = 5t) описывает прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 5. Это означает, что объект, следуя уравнению движения (x_1), движется с постоянной скоростью 5 единиц длины за единицу времени.

   • Уравнение (x_2 = 2 + t) описывает прямую линию, которая пересекает ось ординат в точке (0, 2) и имеет угловой коэффициент 1. Объект, следуя этому уравнению, движется с постоянной скоростью 1 единица длины за единицу времени, начиная с позиции 2.

2. Поиск точки пересечения прямых:

   • На графике временная ось (t) (обычно горизонтальная) и ось положения (x) (вертикальная) позволяют построить две прямые:

     • Первая прямая от начала координат с крутым углом наклона.
     • Вторая прямая начинается выше по оси (x) и имеет меньший угол наклона.

   • Точка пересечения этих прямых будет являться решением задачи, так как в этой точке оба объекта имеют одинаковое положение в одно и то же время.

3. Аналитическое подтверждение:

   Чтобы найти точку пересечения аналитически (что также будет полезно для точности), приравняем (x_1) и (x_2): [ 5t = 2 + t ] Решим это уравнение: [ 5t - t = 2 \ 4t = 2 \ t = \frac{2}{4} = 0.5 ]

   Подставим найденное значение времени (t = 0.5) обратно в любое из уравнений движения, чтобы найти положение: [ x_1 = 5 \times 0.5 = 2.5 ] [ x_2 = 2 + 0.5 = 2.5 ]

   Оба уравнения дают одно и то же значение (x = 2.5), что подтверждает правильность решения.

Ответ:

Время встречи (t = 0.5) единицы времени, а место встречи (x = 2.5) единицы длины.

Таким образом, графически это будет точка пересечения двух линий, где одна начинается с (x = 0) и идет круче, а другая начинается с (x = 2) и идет менее круто, пересекающиеся в точке (t = 0.5), (x = 2.5).