Деревянный шар массой 1,99 кг висит на нити. В него попадает (и застревает в центре) пуля, летящая горизонтально...

Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения механической энергии. При попадании пули в шар происходит полное остановка пули, поэтому кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию шара.

Максимальная высота, на которую поднимется шар, можно найти, используя формулу потенциальной энергии:

mgh = mv^2/2

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота, на которую поднимется шар, m - масса пули, v - скорость пули.

Подставим известные значения и найдем максимальную высоту:

1,99 9,8 h = 0,01 600^2 / 2 19,502h = 0,01 180000 / 2 19,502h = 900 h = 900 / 19,502 h ≈ 46,18 м

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шар, составляет около 46,18 метров.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте разберем шаги решения:

1. Сохранение импульса: Когда пуля попадает в шар и застревает в нем, система "шар + пуля" движется как единое целое. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

   До столкновения у нас есть импульс только у пули, так как шар неподвижен: [ p{\text{до}} = m{\text{пули}} \cdot v{\text{пули}} ] где ( m{\text{пули}} = 0.01 \, \text{кг} ) (перевели из граммов в килограммы), ( v_{\text{пули}} = 600 \, \text{м/с} ).

   После столкновения пуля застревает в шаре, и они движутся с общей скоростью ( V ): [ p{\text{после}} = (m{\text{шар}} + m_{\text{пули}}) \cdot V ]

   Приравняем импульсы: [ m{\text{пули}} \cdot v{\text{пули}} = (m{\text{шар}} + m{\text{пули}}) \cdot V ]

   Подставим значения и найдем ( V ): [ 0.01 \cdot 600 = (1.99 + 0.01) \cdot V ] [ 6 = 2 \cdot V ] [ V = 3 \, \text{м/с} ]

2. Сохранение энергии: После столкновения система "шар + пуля" поднимается на максимальную высоту, и вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию.

   Начальная кинетическая энергия системы: [ K = \frac{1}{2} (m{\text{шар}} + m{\text{пули}}) \cdot V^2 ]

   Потенциальная энергия на максимальной высоте: [ U = (m{\text{шар}} + m{\text{пули}}) \cdot g \cdot h ] где ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   Приравниваем кинетическую и потенциальную энергию: [ \frac{1}{2} (m{\text{шар}} + m{\text{пули}}) \cdot V^2 = (m{\text{шар}} + m{\text{пули}}) \cdot g \cdot h ]

   Сокращаем на ( (m{\text{шар}} + m{\text{пули}}) ): [ \frac{1}{2} V^2 = g \cdot h ]

   Выразим высоту ( h ): [ h = \frac{V^2}{2g} ]

   Подставим найденное значение ( V = 3 \, \text{м/с} ): [ h = \frac{3^2}{2 \cdot 9.81} ] [ h = \frac{9}{19.62} ] [ h \approx 0.459 \, \text{м} ]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шар, равна приблизительно 0.459 метра.

Для решения данной задачи сначала найдем начальную кинетическую энергию системы (шара и пули) и потенциальную энергию, когда пуля застряла внутри шара. Затем найдем высоту, на которую поднимется шар, используя закон сохранения энергии.

Начальная кинетическая энергия системы: K1 = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 где m1 - масса шара, v1 - скорость шара до столкновения, m2 - масса пули, v2 - скорость пули до столкновения K1 = 1/2 1.99 0^2 + 1/2 0.01 600^2 = 1794 Дж

Потенциальная энергия системы после столкновения: U2 = m g h где m - общая масса шара с пулей, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема m = m1 + m2 = 1.99 + 0.01 = 2 кг U2 = 2 9.81 h = 19.62h Дж

По закону сохранения энергии: K1 = U2 1794 = 19.62h h = 91.4 м

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шар, составляет 91.4 метров.