Дифракционная решётка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм, падающим...

Для наблюдения изображения спектра второго порядка необходимо наблюдать под углом, равным арксинусу отношения длины волны к постоянной решетки умноженной на порядок спектра. Угол наблюдения: arcsin(68710^-9 / 0,004 2) ≈ 45,6 градусов.

Для наблюдения изображения спектра второго порядка необходимо учесть условие интерференции второго порядка, которое можно представить в виде уравнения:

mλ = d(sinθ + sinφ),

где m = 2 (порядок интерференции), λ = 687 нм (длина волны), d = 0,004 мм (постоянная решётки), θ - угол падения света на решётку, φ - угол отклонения интерференционного максимума второго порядка от нормали к решётке.

Для определения угла наблюдения θ и φ можно воспользоваться условием интерференции, а также условием минимальной дисперсии, при котором интерференционный максимум второго порядка будет иметь минимальную ширину.

Итак, решая уравнение, мы получим углы θ и φ, под которыми необходимо производить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка.

Дифракционная решётка — это оптический элемент, состоящий из большого числа параллельных щелей, которые разделены непрозрачными промежутками. Когда свет проходит через эти щели, он подвергается дифракции, вследствие чего возникают интерференционные картины.

Основное уравнение, описывающее дифракцию света на решётке, называется уравнением решётки и записывается следующим образом:

[ d \sin \theta = m \lambda ]

где:

• ( d ) — постоянная решётки (расстояние между соседними щелями),
• ( \theta ) — угол наблюдения (угол, под которым мы видим максимум интерференции),
• ( m ) — порядок спектра (целое число, указывающее номер максимума),
• ( \lambda ) — длина волны света.

В данном случае нам известны:

• Постоянная решётки ( d = 0.004 ) мм = ( 0.004 \times 10^{-3} ) м = ( 4 \times 10^{-6} ) м,
• Длина волны ( \lambda = 687 ) нм = ( 687 \times 10^{-9} ) м,
• Порядок спектра ( m = 2 ) (второй порядок).

Подставим эти значения в уравнение решётки:

[ 4 \times 10^{-6} \sin \theta = 2 \times 687 \times 10^{-9} ]

Теперь решим уравнение для (\sin \theta):

[ \sin \theta = \frac{2 \times 687 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-6}} ]

[ \sin \theta = \frac{1374 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-6}} ]

[ \sin \theta = \frac{1374}{4 \times 10^3} ]

[ \sin \theta = \frac{1374}{4000} ]

[ \sin \theta = 0.3435 ]

Теперь найдём угол (\theta):

[ \theta = \arcsin(0.3435) ]

Используя калькулятор или таблицы арксинусов, находим:

[ \theta \approx 20.1^\circ ]

Таким образом, чтобы наблюдать изображение спектра второго порядка при освещении решётки светом с длиной волны 687 нм, угол наблюдения должен составлять приблизительно ( 20.1^\circ ).