Для некоторого металла красной границей фотоэффекта является свет с частотой 4,3 · 1014 Гц. Определите...

Чтобы найти кинетическую энергию электронов, которые выбиваются из металла под действием излучения, нам нужно использовать закон фотоэффекта, предложенный Альбертом Эйнштейном. Этот закон гласит, что энергия падающего фотона (E) частично расходуется на работу выхода (A) (энергия, необходимая для выбивания электрона из металла), а оставшаяся часть идет на кинетическую энергию (K) этого электрона. Математически это выражается формулой:

[ E = A + K ]

Где:

• (E) — энергия фотона,
• (A) — работа выхода,
• (K) — кинетическая энергия электрона.

Шаг 1: Найдем работу выхода (A)

Известно, что красная граница фотоэффекта для данного металла соответствует частоте ( \nu_0 = 4{,}3 \times 10^{14} \, \text{Гц} ). Это значит, что при этой частоте энергия фотона равна работе выхода (A).

Энергия фотона определяется по формуле:

[ E = h \nu ]

где (h) — постоянная Планка (( h \approx 6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} )).

Таким образом, работа выхода (A) будет:

[ A = h \nu_0 ] [ A = 6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 4{,}3 \times 10^{14} \, \text{Гц} ] [ A \approx 2{,}849 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Шаг 2: Найдем энергию падающего фотона (E)

Падающее излучение имеет длину волны (\lambda = 1{,}9 \times 10^{-7} \, \text{м}). Энергия фотона определяется формулой:

[ E = \frac{h c}{\lambda} ]

где (c) — скорость света (( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} )).

Подставим значения:

[ E = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1{,}9 \times 10^{-7} \, \text{м}} ] [ E \approx 1{,}046 \times 10^{-18} \, \text{Дж} ]

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию (K)

Теперь, используя формулу фотоэффекта ( E = A + K ), выразим кинетическую энергию:

[ K = E - A ] [ K = 1{,}046 \times 10^{-18} \, \text{Дж} - 2{,}849 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ] [ K \approx 7{,}61 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Ответ

Кинетическая энергия, которую приобретут электроны под действием излучения с длиной волны (1{,}9 \times 10^{-7} \, \text{м}), составляет приблизительно (7{,}61 \times 10^{-19} \, \text{Дж}).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для энергии фотона:

E = h * f,

где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (6,63 10^-34 Джс), f - частота излучения.

Сначала найдем энергию фотона с частотой 4,3 * 10^14 Гц:

E1 = 6,63 10^-34 4,3 10^14 = 2,84 10^-19 Дж.

Теперь найдем длину волны излучения, используя формулу связи частоты и длины волны:

c = λ * f,

где c - скорость света (3 * 10^8 м/с), λ - длина волны, f - частота излучения.

λ = c / f = 3 10^8 / 4,3 10^14 = 6,97 * 10^-7 м.

Теперь найдем энергию фотона с длиной волны 1,9 * 10^-7 м:

E2 = 6,63 10^-34 (3 10^8 / 1,9 10^-7) = 1,04 * 10^-18 Дж.

Кинетическую энергию электрона можно найти как разность энергий фотонов:

K = E2 - E1 = 1,04 10^-18 - 2,84 10^-19 = 7,56 * 10^-19 Дж.

Итак, кинетическая энергия, которую приобретут электроны под действием излучения с длиной волны 1,9 10^-7 м, составляет 7,56 10^-19 Дж.