Для обеспечения свечения лампы мощностью 40 Вт в течение 10 ч через плотину гидроэлектростанции высотой...

Для решения задачи необходимо рассчитать полезную мощность, которая идет на обеспечение свечения лампы, и сравнить её с потенциальной энергией воды, которая может быть преобразована в электрическую энергию. Это соотношение и даст КПД гидроэлектростанции.

Дано:

• Мощность лампы ( P_{\text{лампы}} = 40 \, \text{Вт} );
• Время работы лампы ( t = 10 \, \text{ч} = 10 \cdot 3600 \, \text{с} = 36000 \, \text{с} );
• Высота плотины ( h = 20 \, \text{м} );
• Масса воды ( m = 8 \, \text{т} = 8000 \, \text{кг} );
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Рассчитаем полезную энергию, израсходованную на работу лампы:

Полезная энергия равна произведению мощности лампы на время её работы: [ E{\text{полезная}} = P{\text{лампы}} \cdot t = 40 \cdot 36000 = 1\,440\,000 \, \text{Дж}. ]

2. Рассчитаем потенциальную энергию воды:

Потенциальная энергия воды, которая может быть преобразована в электрическую энергию, выражается формулой: [ E{\text{потенциальная}} = m \cdot g \cdot h. ] Подставляем значения: [ E{\text{потенциальная}} = 8000 \cdot 9.8 \cdot 20 = 1\,568\,000 \, \text{Дж}. ]

3. Рассчитаем КПД ГЭС:

КПД определяется как отношение полезной энергии к потенциальной энергии воды (в процентах): [ \eta = \frac{E{\text{полезная}}}{E{\text{потенциальная}}} \cdot 100\%. ] Подставляем значения: [ \eta = \frac{1\,440\,000}{1\,568\,000} \cdot 100\% \approx 91.8\%. ]

Ответ:

КПД гидроэлектростанции составляет примерно 91.8%.

Для определения коэффициента полезного действия (КПД) гидроэлектростанции (ГЭС) необходимо сначала найти, сколько энергии требуется для питания лампы мощностью 40 Вт в течение 10 часов, а затем сравнить это с энергией, получаемой от падающей воды.

1. Энергия, необходимая для лампы: Мощность лампы ( P = 40 \, \text{Вт} ). Время свечения ( t = 10 \, \text{ч} = 10 \times 3600 \, \text{с} = 36000 \, \text{с} ). Энергия, необходимая для лампы, вычисляется по формуле: [ E_{\text{лампы}} = P \cdot t = 40 \, \text{Вт} \cdot 36000 \, \text{с} = 1440000 \, \text{Дж} = 1.44 \, \text{МДж}. ]

2. Энергия, получаемая от воды: Для нахождения энергии, получаемой от падающей воды, используем формулу потенциальной энергии: [ E{\text{воды}} = m \cdot g \cdot h, ] где ( m = 8 \, \text{т} = 8000 \, \text{кг} ) — масса воды, ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( h = 20 \, \text{м} ) — высота плотины. Подставим значения: [ E{\text{воды}} = 8000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 1569600 \, \text{Дж} = 1.5696 \, \text{МДж}. ]

3. Коэффициент полезного действия (КПД): КПД определяется как отношение полезной энергии к затраченной энергии: [ \text{КПД} = \frac{E{\text{лампы}}}{E{\text{воды}}} \cdot 100\%. ] Подставим значения: [ \text{КПД} = \frac{1.44 \, \text{МДж}}{1.5696 \, \text{МДж}} \cdot 100\% \approx 91.7\%. ]

Таким образом, КПД гидроэлектростанции составляет примерно 91.7%. Это значение указывает на высокую эффективность преобразования потенциальной энергии воды в электрическую энергию, используемую для питания лампы.

Для расчета КПД ГЭС нужно узнать, сколько энергии вырабатывает вода, и сравнить это с энергией, потребляемой лампой.

1. Энергия, потребная лампе:
   [ E_{\text{лампы}} = P \cdot t = 40 \, \text{Вт} \cdot 10 \, \text{ч} = 40 \, \text{Вт} \cdot 36000 \, \text{с} = 1440000 \, \text{Дж} ]

2. Энергия, получаемая от воды:
   [ E{\text{воды}} = m \cdot g \cdot h = 8000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} ] [ E{\text{воды}} = 8000 \cdot 9.81 \cdot 20 = 1569600 \, \text{Дж} ]

3. КПД ГЭС:
   [ \eta = \frac{E{\text{лампы}}}{E{\text{воды}}} \cdot 100\% = \frac{1440000}{1569600} \cdot 100\% \approx 91.7\% ]

Таким образом, КПД ГЭС составляет примерно 91.7%.