Для сжатия буферной пружины железнодорожного вагона на 2 см требуется сила 60 кН. Какую работу нужно...

Для решения задачи нужно использовать закон Гука и формулу работы силы. Закон Гука для пружины формулируется так: сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, пропорциональна изменению длины пружины:

[ F = kx, ]

где ( F ) — сила, ( k ) — жёсткость пружины, а ( x ) — изменение длины (сжатие или растяжение).

Из условия задачи известно, что для сжатия пружины на 2 см (или 0.02 метра) требуется сила 60 кН (или 60000 Н). Используя закон Гука, можно найти жёсткость ( k ):

[ k = \frac{F}{x} = \frac{60000}{0.02} = 3000000 \, \text{Н/м} ]

Теперь, когда известна жёсткость пружины, можно вычислить работу, необходимую для дополнительного сжатия пружины ещё на 5 см (или 0.05 метра). Работа, совершаемая при сжатии пружины, равна площади под графиком зависимости силы от смещения, что соответствует площади трапеции (так как сила меняется линейно с смещением):

[ A = \frac{F_1 + F_2}{2} \times \Delta x, ]

где ( F_1 ) — начальная сила, ( F_2 ) — конечная сила, ( \Delta x ) — изменение длины.

Начальная сила для дополнительного сжатия:

[ F_1 = k \times 0.02 = 3000000 \times 0.02 = 60000 \, \text{Н} ]

Конечная сила после дополнительного сжатия на 5 см:

[ F_2 = k \times (0.02 + 0.05) = 3000000 \times 0.07 = 210000 \, \text{Н} ]

Теперь подставим значения в формулу работы:

[ A = \frac{60000 + 210000}{2} \times 0.05 = \frac{270000}{2} \times 0.05 = 135000 \times 0.05 = 6750 \, \text{джоулей} ]

Таким образом, для дальнейшего сжатия пружины на 5 см нужно совершить работу в 6750 джоулей.

Для сжатия буферной пружины на дополнительные 5 см потребуется совершить дополнительную работу. Она будет равна разности работ для двух состояний: сжатие на 5 см и сжатие на 2 см. Таким образом, работа для дальнейшего сжатия на 5 см будет равна работе для сжатия на 5 см минус работа для сжатия на 2 см.