«Для ванны необходимо приготовить 320 л воды при температуре 36 °С. Из горячего крана смесителя идет...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения энергии. Пусть x - количество горячей воды, которое нам нужно взять, y - количество холодной воды. Тогда мы можем записать уравнение теплового баланса:

80x + 8y = 36 * 320,

где левая часть уравнения представляет собой количество теплоты, которое мы получим от горячей и холодной воды, а правая часть - количество теплоты, необходимое для нагрева 320 л воды до температуры 36 °С.

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

80x + 8y = 11520, x + y = 320.

Решив данную систему уравнений, мы найдем, что нам необходимо взять 240 л горячей воды и 80 л холодной воды для приготовления ванны.

Для решения этой задачи нужно использовать принцип сохранения энергии, который в данном случае сводится к уравнению теплового баланса. Суть его заключается в том, что количество тепла, переданное горячей водой, должно быть равно количеству тепла, полученному холодной водой, чтобы в итоге получить воду нужной температуры.

Обозначим:

• ( V_h ) — объем горячей воды (в литрах),
• ( V_c ) — объем холодной воды (в литрах).

Из условия задачи:

• Общий объем воды в ванне: ( V_h + V_c = 320 ) литров,
• Температура горячей воды: ( T_h = 80 ) °C,
• Температура холодной воды: ( T_c = 8 ) °C,
• Температура воды в ванне: ( T = 36 ) °C.

Применим уравнение теплового баланса. Количество тепла, потерянное горячей водой, равно количеству тепла, полученному холодной водой:

[ V_h \cdot (T_h - T) = V_c \cdot (T - T_c) ]

Подставим значения температур:

[ V_h \cdot (80 - 36) = V_c \cdot (36 - 8) ]

Упростим это уравнение:

[ V_h \cdot 44 = V_c \cdot 28 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( V_h + V_c = 320 )
2. ( 44V_h = 28V_c )

Из второго уравнения выразим ( V_c ):

[ V_c = \frac{44}{28}V_h ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ V_h + \frac{44}{28}V_h = 320 ]

Сложим дроби:

[ V_h \cdot \left(1 + \frac{44}{28}\right) = 320 ]

[ V_h \cdot \frac{28 + 44}{28} = 320 ]

[ V_h \cdot \frac{72}{28} = 320 ]

[ V_h = 320 \cdot \frac{28}{72} ]

[ V_h = 320 \cdot \frac{7}{18} ]

[ V_h \approx 124.44 \text{ литров} ]

Теперь найдем ( V_c ):

[ V_c = 320 - V_h ]

[ V_c = 320 - 124.44 ]

[ V_c \approx 195.56 \text{ литров} ]

Таким образом, для приготовления ванны нужно взять примерно 124.44 литра горячей воды и 195.56 литра холодной воды.