Длина пружины динамометра без нагрузки: Под действием гири весом 5 Н длина пружины динамометра равна...

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает поведение пружины под действием силы. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению:

[ F = k \cdot \Delta x ]

где ( F ) — сила, действующая на пружину (в ньютонах), ( k ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр), и ( \Delta x ) — изменение длины пружины (в метрах).

В данной задаче нам известны две ситуации:

1. При силе 5 Н длина пружины составляет 9 см.
2. При силе 2 Н длина пружины составляет 7 см.

Обозначим длину пружины в ненагруженном состоянии как ( L_0 ). Тогда удлинение пружины в каждом из случаев будет равно:

1. ( \Delta x_1 = 9 \, \text{см} - L_0 )
2. ( \Delta x_2 = 7 \, \text{см} - L_0 )

Согласно закону Гука:

1. ( 5 = k \cdot (9 - L_0) )
2. ( 2 = k \cdot (7 - L_0) )

Имеем систему уравнений:

[ \begin{cases} 5 = k \cdot (9 - L_0) \ 2 = k \cdot (7 - L_0) \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим ( k ):

[ k = \frac{5}{9 - L_0} ]

Подставим это выражение для ( k ) во второе уравнение:

[ 2 = \frac{5}{9 - L_0} \cdot (7 - L_0) ]

Умножим обе стороны уравнения на ( 9 - L_0 ), чтобы избавиться от дроби:

[ 2 (9 - L_0) = 5 (7 - L_0) ]

Раскроем скобки:

[ 18 - 2L_0 = 35 - 5L_0 ]

Перенесем все члены с ( L_0 ) в одну сторону, а числовые значения в другую:

[ 5L_0 - 2L_0 = 35 - 18 ]

[ 3L_0 = 17 ]

Найдём ( L_0 ):

[ L_0 = \frac{17}{3} \approx 5.67 \, \text{см} ]

Таким образом, длина пружины динамометра без нагрузки составляет примерно 5.67 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, действующей на неё.

Из условия задачи мы знаем, что при нулевой нагрузке длина пружины динамометра также будет равна нулю. Обозначим за x длину пружины без нагрузки. Тогда можно составить уравнение:

5 Н = k 9 см, 2 Н = k 7 см, 0 Н = k * x.

Где k - коэффициент жёсткости пружины.

Из первого уравнения найдем k: k = 5 Н / 9 см = 5/9 Н/см.

Теперь найдем длину пружины без нагрузки: 0 Н = (5/9) Н/см * x, x = 0.

Таким образом, длина пружины динамометра без нагрузки равна 0 см.