До какой температуры нагрелась во время рабо­ты стальная фреза массой 1 кг, если после опуска­ния ее...

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Согласно этому закону, тепло, потерянное стальной фрезой, равно теплу, полученному водой. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

[ Q{\text{фреза}} = Q{\text{вода}} ]

Где:

• $Q_{\text{фреза}}$ — количество теплоты, потерянное фрезой.
• $Q_{\text{вода}}$ — количество теплоты, полученное водой.

Количество теплоты можно выразить через теплоемкость, массу и изменение температуры:

$Q=c\cdot m\cdot \mathrm{\Delta }T$

Где:

• $c$ — удельная теплоемкость материала.
• $m$ — масса.
• $\mathrm{\Delta }T$ — изменение температуры.

Для воды:

[ Q{\text{вода}} = c{\text{вода}} \cdot m{\text{вода}} \cdot (T{\text{конечная}} - T_{\text{начальная, вода}}) ]

Подставим известные значения:

• Удельная теплоемкость воды $c_{\text{вода}}=4.18\text{кДж/(кг·°C)}$.
• Масса воды $m_{\text{вода}}=1\text{кг}$.
• Начальная температура воды $T_{\text{начальная, вода}}=11.3\text{°C}$.
• Конечная температура воды $T_{\text{конечная}}=30\text{°C}$.

$Q_{\text{вода}}=4.18\cdot 1\cdot (30-11.3)=4.18\cdot 18.7=78.266\text{кДж}$

Теперь для фрезы:

[ Q{\text{фреза}} = c{\text{фреза}} \cdot m{\text{фреза}} \cdot (T{\text{начальная, фреза}} - T_{\text{конечная}}) ]

Где:

• Удельная теплоемкость стали $c_{\text{фреза}}=0.46\text{кДж/(кг·°C)}$.
• Масса фрезы $m_{\text{фреза}}=1\text{кг}$.
• Конечная температура $общаядлясистемы$ $T_{\text{конечная}}=30\text{°C}$.
• Начальная температура фрезы $T_{\text{начальная, фреза}}$ — неизвестна.

Подставим выражение для $Q_{\text{фреза}}$ в уравнение:

$0.46\cdot 1\cdot (T_{\text{начальная, фреза}}-30)=78.266$

Решим это уравнение:

$0.46\cdot (T_{\text{начальная, фреза}}-30)=78.266$

$T_{\text{начальная, фреза}}-30=\frac{78.266}{0.46}$

$T_{\text{начальная, фреза}}-30=170.148$

$T_{\text{начальная, фреза}}=200.148\text{°C}$

Таким образом, начальная температура стальной фрезы составляла приблизительно $200.1\text{°C}$.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Сначала найдем количество теплоты, которое отдала фреза:

Q = mcΔT

где m = 1 кг - масса фрезы, c = 500 Дж/$кг\ast °C$ - удельная теплоемкость стали, ΔT = 30 - 11.3 = 18.7 °C - изменение температуры воды.

Q = 1 500 18.7 = 9350 Дж

Теперь найдем температуру, до которой нагрелась фреза:

Q = mcΔT

9350 = 1 c ΔT

ΔT = 9350 / c = 9350 / 500 ≈ 18.7 °C

Итак, стальная фреза нагрелась до температуры примерно 18.7 °C.

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Пусть начальная температура стальной фрезы была T, а конечная - T'. Также обозначим температуру воды до и после внесения фрезы как t1 и t2 соответственно.

Тепло, выделившееся при охлаждении фрезы, равно теплу, поглощенному водой: m c $T-T^{\prime }$ = m1 c1 $t2-t1$

где m - масса фрезы, c - удельная теплоемкость стали, m1 - масса воды, c1 - удельная теплоемкость воды.

Подставляем известные значения:

1 c $T-T^{\prime }$ = 1 1 $30-11.3$ c * $T-T^{\prime }$ = 18.7

Так как удельная теплоемкость стали c = 0.45 кДж/$кг\ast °C$, то подставляем эту величину и решаем уравнение:

0.45 * $T-T^{\prime }$ = 18.7 T - T' = 18.7 / 0.45 T - T' = 41.56

Таким образом, температура стальной фрезы нагрелась на 41.56 °C.