До какой температуры нагрелась во время рабо­ты стальная фреза массой 1 кг, если после опуска­ния ее...

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Согласно этому закону, тепло, потерянное стальной фрезой, равно теплу, полученному водой. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

[ Q{\text{фреза}} = Q{\text{вода}} ]

Где:

• ( Q_{\text{фреза}} ) — количество теплоты, потерянное фрезой.
• ( Q_{\text{вода}} ) — количество теплоты, полученное водой.

Количество теплоты можно выразить через теплоемкость, массу и изменение температуры:

[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T ]

Где:

• ( c ) — удельная теплоемкость материала.
• ( m ) — масса.
• ( \Delta T ) — изменение температуры.

Для воды:

[ Q{\text{вода}} = c{\text{вода}} \cdot m{\text{вода}} \cdot (T{\text{конечная}} - T_{\text{начальная, вода}}) ]

Подставим известные значения:

• Удельная теплоемкость воды ( c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} ).
• Масса воды ( m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг} ).
• Начальная температура воды ( T_{\text{начальная, вода}} = 11.3 \, \text{°C} ).
• Конечная температура воды ( T_{\text{конечная}} = 30 \, \text{°C} ).

[ Q_{\text{вода}} = 4.18 \cdot 1 \cdot (30 - 11.3) = 4.18 \cdot 18.7 = 78.266 \, \text{кДж} ]

Теперь для фрезы:

[ Q{\text{фреза}} = c{\text{фреза}} \cdot m{\text{фреза}} \cdot (T{\text{начальная, фреза}} - T_{\text{конечная}}) ]

Где:

• Удельная теплоемкость стали ( c_{\text{фреза}} = 0.46 \, \text{кДж/(кг·°C)} ).
• Масса фрезы ( m_{\text{фреза}} = 1 \, \text{кг} ).
• Конечная температура (общая для системы) ( T_{\text{конечная}} = 30 \, \text{°C} ).
• Начальная температура фрезы ( T_{\text{начальная, фреза}} ) — неизвестна.

Подставим выражение для ( Q_{\text{фреза}} ) в уравнение:

[ 0.46 \cdot 1 \cdot (T_{\text{начальная, фреза}} - 30) = 78.266 ]

Решим это уравнение:

[ 0.46 \cdot (T_{\text{начальная, фреза}} - 30) = 78.266 ]

[ T_{\text{начальная, фреза}} - 30 = \frac{78.266}{0.46} ]

[ T_{\text{начальная, фреза}} - 30 = 170.148 ]

[ T_{\text{начальная, фреза}} = 200.148 \, \text{°C} ]

Таким образом, начальная температура стальной фрезы составляла приблизительно ( 200.1 \, \text{°C} ).

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Сначала найдем количество теплоты, которое отдала фреза:

Q = mcΔT

где m = 1 кг - масса фрезы, c = 500 Дж/(кг*°C) - удельная теплоемкость стали, ΔT = 30 - 11.3 = 18.7 °C - изменение температуры воды.

Q = 1 500 18.7 = 9350 Дж

Теперь найдем температуру, до которой нагрелась фреза:

Q = mcΔT

9350 = 1 c ΔT

ΔT = 9350 / c = 9350 / 500 ≈ 18.7 °C

Итак, стальная фреза нагрелась до температуры примерно 18.7 °C.

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Пусть начальная температура стальной фрезы была T, а конечная - T'. Также обозначим температуру воды до и после внесения фрезы как t1 и t2 соответственно.

Тепло, выделившееся при охлаждении фрезы, равно теплу, поглощенному водой: m c (T - T') = m1 c1 (t2 - t1)

где m - масса фрезы, c - удельная теплоемкость стали, m1 - масса воды, c1 - удельная теплоемкость воды.

Подставляем известные значения:

1 c (T - T') = 1 1 (30 - 11.3) c * (T - T') = 18.7

Так как удельная теплоемкость стали c = 0.45 кДж/(кг*°C), то подставляем эту величину и решаем уравнение:

0.45 * (T - T') = 18.7 T - T' = 18.7 / 0.45 T - T' = 41.56

Таким образом, температура стальной фрезы нагрелась на 41.56 °C.