Два небольших тела начинают равномерное движение по ок­ружности радиуса 0,5 м из одной точки. Периоды...

Для решения этой задачи нужно рассмотреть движение каждого тела отдельно и определить их координаты через 1 секунду, после чего найти расстояние между ними.

1. Определим угловую скорость каждого тела.

   Период ( T ) связан с угловой скоростью ( \omega ) следующим образом: [ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

   Для первого тела, у которого период движения ( T_1 = 1 ) с: [ \omega_1 = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{рад/с} ]

   Для второго тела, у которого период движения ( T_2 = 2 ) с: [ \omega_2 = \frac{2\pi}{2} = \pi \, \text{рад/с} ]

2. Определим положение каждого тела через 1 секунду.

   Положение на окружности можно описать с помощью угла поворота ( \theta ), который определяется как: [ \theta = \omega t ]

   Для первого тела через 1 секунду: [ \theta_1 = \omega_1 \times 1 = 2\pi \times 1 = 2\pi \, \text{рад} ] Это соответствует полному обороту, значит первое тело вернется в исходную точку.

   Для второго тела через 1 секунду: [ \theta_2 = \omega_2 \times 1 = \pi \times 1 = \pi \, \text{рад} ] Это соответствует половине оборота, значит второе тело будет находиться в диаметрально противоположной точке окружности.

3. Найдем расстояние между телами.

   Расстояние между диаметрально противоположными точками на окружности равно диаметру окружности. Радиус окружности ( r = 0.5 ) м, поэтому диаметр: [ D = 2r = 2 \times 0.5 = 1 \, \text{м} ]

Таким образом, через 1 секунду после начала движения расстояние между телами будет равно 1 метру. Ответ: 4) 1 м.

Для того чтобы найти расстояние между телами через 1 с после начала движения, нужно учесть, что оба тела двигаются по окружности радиуса 0,5 метра с разными периодами движения.

Пусть одно тело проходит полный оборот за время t1 = 1 секунду, а второе тело за время t2 = 2 секунды.

Тогда за время t1 = 1 секунду первое тело пройдет путь равный длине окружности, то есть 2πr = 2π*0,5 = π метра.

За время t2 = 1 секунду второе тело пройдет путь равный половине окружности, то есть π метра.

Таким образом, через 1 секунду после начала движения расстояние между телами будет равно разности пройденных ими путей: π - π = 0 метров.

Ответ: 4) 1 метр.