Два одинаковых небольших шарика массой 0,1 г каждый, подвешены на нитях длиной 25 см. после того как шарикам предоставили одинакового заряда они разошлись на расстояние 5 см. какие заряды шариков ?
Два одинаковых небольших шарика массой 0,1 г каждый, подвешены на нитях длиной 25 см. после того как шарикам предоставили одинакового заряда они разошлись на расстояние 5 см. какие заряды шариков ?
Для решения этой задачи можно использовать закон Кулона и уравнения механики для системы, где два заряженных шарика взаимодействуют друг с другом.
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия ( F ) между двумя зарядами ( q ) на расстоянии ( r ) определяется выражением: [ F = k \frac{q^2}{r^2} ] где ( k ) — это коэффициент пропорциональности, равный ( 8.99 \times 10^9 ) Н·м²/Кл² в системе СИ.
Также стоит учесть, что силы натяжения нитей и гравитационные силы уравновешивают силу электростатического отталкивания. Мы можем рассчитать угол ( \theta ), на который отклоняются нити, исходя из геометрии задачи. Если шарики разошлись на расстояние 5 см (0.05 м), то каждый шарик отклонился от вертикали на расстояние 2.5 см (0.025 м) от центра.
Для определения угла отклонения ( \theta ) можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике: [ \sin \theta = \frac{0.025}{0.25} = 0.1 ] [ \theta = \arcsin(0.1) \approx 5.74^\circ ]
Теперь можно вычислить длину горизонтальной составляющей силы, действующей на каждый шарик: [ F_{\text{гориз}} = T \sin \theta ] где ( T ) — натяжение нити.
По второму закону Ньютона для каждого шарика: [ T \cos \theta = mg ] где ( m = 0.1 ) г = 0.0001 кг, ( g = 9.8 ) м/с².
Теперь можно выразить ( T ): [ T = \frac{mg}{\cos \theta} ]
Подставив значения, получим: [ T = \frac{0.0001 \times 9.8}{\cos 5.74^\circ} \approx 0.00098 \, \text{Н} ]
Теперь, используя ( T ): [ F_{\text{гориз}} = 0.00098 \sin 5.74^\circ \approx 0.000098 \, \text{Н} ]
Теперь, зная ( F_{\text{гориз}} ), можно использовать закон Кулона для вычисления ( q ): [ F = k \frac{q^2}{r^2} ] [ 0.000098 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{q^2}{0.05^2} ] [ q^2 = \frac{0.000098 \times 0.0025}{8.99 \times 10^9} ] [ q^2 \approx 2.725 \times 10^{-14} ] [ q \approx 1.65 \times 10^{-7} \, \text{Кл} ]
Итак, заряд каждого шарика приблизительно равен ( 1.65 \times 10^{-7} ) Кулон.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона о взаимодействии заряженных тел. Сила, действующая между заряженными шариками, равна произведению модулей зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними. Таким образом, имеем уравнение:
F = k |q1 q2| / r^2
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.
Поскольку шарики отклонились друг от друга под действием силы электростатического отталкивания, сила, действующая между ними, равна силе тяжести, действующей на каждый шарик. Таким образом, у нас есть уравнение:
k |q1 q2| / r^2 = m * g
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.
Подставляя известные значения (k = 9 10^9 Нм^2/Кл^2, m = 0,1 г = 0,0001 кг, g = 9,8 м/с^2, r = 0,05 м), получаем:
9 10^9 |q1 q2| / (0,05)^2 = 0,0001 9,8
|q1 q2| = 0,000049 / 9 10^9 = 5,44 * 10^-18 Кл^2
Так как шарики одинаковые, q1 = q2, следовательно:
q^2 = 5,44 * 10^-18
q = ±2,33 * 10^-9 Кл
Таким образом, заряды шариков составляют ±2,33 * 10^-9 Кл каждый.
